文档介绍：第八节常系数非齐次线性微分方程
一、型
二、型
三、小结
二阶常系数非齐次线性方程
对应齐次方程
通解结构
常见类型
难点:如何求特解?
方法:待定系数法.
一、型
二阶常系数非齐次线性方程
一、型
对应齐次方程
设非齐方程特解为
代入原方程
分析:
二阶常系数非齐次线性方程
对应齐次方程
设非齐方程特解为
代入原方程
分析:
综上讨论
注意
上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程(k是重根次数).
二阶常系数非齐次线性方程
对应齐次方程
解
二阶常系方程,
所以设特解 y* =b0x+b1.
代入原方程得:
-b0x - 2b0 - 3b1=3x+1.
则b0=-1, b1=1/3.
所以特解 y* = - x+1/3.
P342-1
解
对应齐次方程通解
特征方程
特征根
代入方程, 得
原方程通解为
例2
P343-2
第二步求出如下两个方程的特解
分析思路:
第一步将 f (x) 转化为
第三步利用叠加原理求出原方程的特解
第四步分析原方程特解的特点
共轭
利用欧拉公式