文档介绍：高中圆的知识点总结椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种,那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。一、教学内容: 椭圆的方程高考要求:理解椭圆的标准方程和几何性质. 重点:椭圆的方程与几何性质. 难点:椭圆的方程与几何性质. 二、知识点: 1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质定义第一定义:平面内与两个定点)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义: 平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0 标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图形焦点在x轴上焦点在y轴上性质焦点在x轴上范围: 对称性:轴、轴、原点. 顶点:,. 离心率:e 概念:椭圆焦距与长轴长之比定义式: 范围: 2、椭圆中a,b,c,e的关系是:(1)定义:r1+r2=2a (2)余弦定理:+-2r1r2cos(3)面积:=r1r2sin2c|y0|(其中p() 三、基础训练: 1、椭圆的标准方程为,焦点坐标是,长轴长为___2____,短轴长为2、椭圆的值是__3或5__; 3、两个焦点的坐标分别为___; 4、已知椭圆上一点p到椭圆一个焦点的距离是7,则点p到另一个焦点5、设f是椭圆的一个焦点,b1b是短轴,,则椭圆的离心率为6、方程=10,化简的结果是; 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为 8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点,顶点在椭圆 上,则10、已知点f是椭圆的右焦点,点a(4,1)是椭圆内的一点,点p(x,y)(x0)是椭圆上的一个动点,则的最大值是8. 【典型例题】例1、(1)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,短轴长为4,求椭圆的方程. (2)中心在原点,焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,求椭圆的方程. 解:设方程为. 所求方程为(3)已知三点p,(5,2),f1(-6,0),f2(6,0).设点p,f1,f2关于直线y=x的对称点分别为,求以为焦点且过点的椭圆方程. 解:(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点m(,1)的椭圆的标准方程. 解:设方程为例2、如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆,已知它的近地点a(离地面最近的点)距地面439km,远地点b(离地面最远的点)距地面2384km,并且、a、b在同一直线上,设地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程(精确到1km). 解:建立如图所示直角坐标系,使点a、b、在轴上, 则=|oa|-|o|=|a|=6371+439=6810 解得=,= . 卫星运行的轨道方程为例3、已知定圆分析:由两圆内切,圆心距等于半径之差的绝对值根据图形,用数学符号表示此结论: 上式可以变形为,又因为,所以圆心m的轨迹是以p,q为焦点的椭圆解:知圆可化为:圆心q(3,0), 设动圆圆心为,则为半径又圆m和圆q内切,所以, 即 ,故m的轨迹是以p,q为焦点的椭圆,且pq中点为原点,所以,故动圆圆心m的轨迹方程是: 例4、已知椭圆的焦点是|和|(1)求椭圆的方程; (2)若点p在第三象限,且=120,求. 选题意图:综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识,灵活运用等比定理进行解题. 解:(1)由题设||=2||=4 (2)设,则=60- 由正弦定理得: 由等比定理得: . 说明:曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形,与曲线三角形有关的问题常常借助正(余)弦定理,,借助焦半径公式余弦定理把p点横坐标先求出来,再去解三角形作答例5、如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点p向轴作垂线段pp@,求线段pp@的中点m的轨迹(若m分pp@之比为,求点m的轨迹) 解:(1)当m是线段pp@的中点时,设动点,则的坐标为因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上, 所以有所以点(2)当m分pp@之比为时,设动点,则的坐标为因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上,所以有, 例6、设向量=(1,0),=(x+m)+y=(x-m)+y|+|(i)求动点p(x,y)的轨迹方程; (ii)已知点a(-1,0),设直线y=(x-2)与点p的轨迹交于b、c两点,问是否存在实数m,使得若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 解:(i)∵=(1,0), =(0,1),|=6 上式即为点p(x,y)到点(-m,0)与到点(m,0)(-m,0),f2(m,0)(0 |pf1|+|pf2|=6|f1f2|