文档介绍：郑州市47中2013届高三最后押题冲刺数学理试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合,则( )
A、 B、 C、 D、
2、为虚数单位,则
A. B. C. D.
3、已知,函数在上单调递减。则的取值范围是( )

4、已知函数,则函数的零点个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
5、如图,设D是图中边长为4的正方形区域,,则该点在E中的概率为( )
A、 B、 C、 D、
6、执行如图所示的程序框图,则输出的的值为
A、4 B、5 C、6 D、7
7、下列叙述中,正确的个数是
①命题p:“”的否定形式为:“”;
②O是△ABC所在平面上一点,若,则O是△ABC的垂心;
③“M>N”是“”的充分不必要条件;
④命题“若,则”的逆否命题为“若,则”.
A、1 B、2 C、3 D、4
8、如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是
A、
B、
C、三棱锥的体积为定值
D、
9、已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则最小值为( )
A、 B、 C、 D、
10、不等式所表示的平面区域的面积为,则的最小值为( )
A、30 B、32 C、34 D、36
11、偶函数满足,且在时,,则关于的方程在上的根的个数是( )
A、3 B、4 C、5 D、6
12、用新的定义符号来表示两个向量,间的“距离”,若向量,满足:(1)(2),(3)对任意的恒有则( )
A、 B、 C、 D、
第卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、在△中,的对边分别是,且是的等差中项,则角= .
14、在的展开式中,含的项的系数为___________
15、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为_____________
16、已知为抛物线上的一个动点,为圆上一个动点,点到轴距离为,则的最小值为_____________
三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知等比数列中, ,且满足:,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,求.
18.(本小题满分12分) 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克). 已知甲厂生产的产品共有98件,下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
求乙厂生产的产品数量;
当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)。
20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点.
21、(本小题满分12分))设函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数a的最小值;
(2)若存在,使f(x1)≤成立,求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.

24.(本小题满分10分)选修4—5,不等式选讲
已知函数
(1)若a=1,解不等式;
(2)若,求实数的取值范围。
郑州市第47中学2012-2013学年上期高三年级适应性测试题
理科数学答案
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
DCABC
第卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、 14、21