文档介绍：必修一第一章集合与函数的概念一、集合:(1)集合的定义:把一些元素组成的总体叫做集合(2)集合的表示:常用大写拉丁字母表示,集合中的元素一般用小写拉丁字母表示(3)集合的性质:确定性、互异性、无序性(集合中元素的性质)(4)元素与集合的关系:属于(),不属于()(5)常用数集:(6)集合的表示:列举法,(从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解)(1)子集:一般地,对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,称集合是集合的子集,记作(读作含于)或(读作包含)。韦恩表示图略(2)集合相等:如果集合是集合的子集(),且集合是集合的子集(),称集合与集合相等。记作。韦恩表示图略(3)真子集:如果集合,但存在元素且称集合是集合的真子集,记作(读作真含于)或(读作真包含)。韦恩表示图略(4)空集:不含任何元素的集合叫做空集。空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集(5)集合的子集个数:含有个元素的集合的子集个数为,真子集个数为,、图形语言、符号语言等方面理解)(1)并集:一般地,由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合,称为集合与集合的并集,记作(读作:“并”),即,韦恩表示图略(2)交集:一般地,由属于集合且属于集合的元素组成的集合,称为集合与集合的交集,记作(读作:“交”),即,韦恩表示图略,数轴表示略(3)补集:对于一个集合,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集,简称为集合的补集,记作,即,韦恩表示图略,数轴表示略说明:求并集、:集合的运算律:交换律:结合律:分配律:0—1律:等幂律:求补律:反演律:二、:(集合对应定义法)设是非空数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的任意一个,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作,其中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域,:定义域(集合),值域(集合),解析式(表达式)区间(集合的另一种表示方式):开区间、闭区间、半开半闭区间(左开右闭、左闭右开)无穷大的引入::解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法:用图表表示两个变量之间的对应关系列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系分段函数:映射:设是非的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素,在集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应为从集合到集合的一个映射。:(主要从文字叙述,数学符号,图象特征方面理解)(1)单调性①增函数,增区间,递增性一般地,设函数的定义域为:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数;区间叫做函数的一个增区间;这种性质叫做函数的递增性。②减函数,减区间,递减性一般地,设函数的定义域为:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数;区间叫做函数的一个减区间;这种性质叫做函数的递减性。注:会从文字叙述,数学符号,图象特征等方面理解函数单调性会用定义判断并证明函数单调性(2)函数的最大值与最小值:①函数的最大值:一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得。那么,我们称是函数的最大值。②函数的最小值:一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得。那么,我们称是函数的最小值。注:函数最小值的求法:基本函数法,图像法,单调性法等(3)函数的奇偶性:①偶函数:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数叫做偶函数。偶函数图象关于轴对称。②奇函数:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数叫做奇函数。奇函数图象关于原点对称。第二章基本初等函数一、(1)根式:一般地,如果,那么叫做的次方根;当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数。当是偶数时,正数的次方根有两个,它们是一对互为相反数,记作。负数没有偶次方根。式子叫做根式,是根指数,叫做被开方数;由次方根的意义得:(2)分数指数幂:;0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(3)指数幂的运算性质::(1)指数函数:一般地,形如的函数,叫做指数函数;其中是自变量,函数的定义域为。(2)指数函数的图像与性质:指数函数的图象与性质图象定义域值域性质(1)过定点(0,1)