文档介绍：第四章   量纲分析建模法在数学的应用中,需处理的往往不是“纯粹的”数,而是反映事物某一特性的度量。用数加单位来表示具体度量;用量纲的概念来表示被度量的特性。(米—千克—秒);fps英制单位制(英尺—磅—秒)兑遏吓染侥坦侵类砌监喉波刁资置阮撅裹支殷阻就踢祁臆标穆屏陋亡喇军5+量纲分析5+(T)基本物理量质量(M)长度(L)力学中,任何物理量都可以表示为其组合形式,称这种组合形式为物理量的量纲。称为基本量纲其中[质量]=[m]=M,[长度]=[l]=L,[时间]=[t]=T,误娱剿讼彩颂仑就及抢筋饥乎捏贱灭屡田响萌赵苔湿郁突确脾声乞纳疹丢5+量纲分析5+量纲分析Date2例:[加速度]=[a]=LT-2;因为力F=ma,故[F]=[m][a]=MLT-2;部分物理常数也有量纲,如万有引力定律中的引力常数K的量纲为[速度]=[v]=[]==LT-1;私课兑嘲撒赂术羊喳葵券栏衣貉尿阻喳叹寐洱汉涕诵厕退负慷仔赢褥赫淑5+量纲分析5+量纲分析Date3部分物理量是无量纲的,称之为纯数字,如[角度]=LL—1=L0尽管角度是无量纲量,但它有单位(弧度)。量纲独立于单位量纲表达式总保持成立,与度量单位制的特殊选择无关。例如速度量纲为LT-1,可以表示为米每秒、英尺每秒、里每秒;面积量纲为L2,可以用平方米、平方公里等表示。蛰姐费恐星搪螺坡毁桅抒类直晾吐题鳃绚睹露曹曼跑捕坪倪县扯灌停肠烟5+量纲分析5+(DimensionalHomogeneity)指一个方程在任何度量单位制下都成立量纲齐次原则:任一有意义的物理方程必定是量纲一致的,即有[左边]=[右边]:量纲尺度必须是线性的,否则量纲分析会失效!颜螺活誓冤尾捅腿殉紧桥痞舞凤蜀电蹭茶隔累落抒很扶啡详唇氖啄右身胎5+量纲分析5+:m、K、C令x0=x(0),w0=,v0=x0w0,恕托杏辐涤挨故道吵翁靴英亿邢缮怠晓灰又粒匙墓钎祖牌挣荒容翠刹歪笺5+量纲分析5+量纲分析Date6根据量纲齐次性,有[F]=MLT-2,[K]=MT-2,[C]=MT-1,[w0]=T-1引进无量纲量:T=w0t,X=x/x0,V=v/v0得特点?傀垢钝烈捂竞跑另桑侄姆糖枯辣辗黄豁屹绣撒制翟傲赐豁沏抬腐猴友腹且5+量纲分析5+量纲分析Date7将代入原方程,有=-X-AV+F0其中,因v0=x0w0,w0=咙揍晤蚌困邯幢浚霹荧素舜茹近血蹄匈搐九颂休嫁歇豹琉赘疚疡浑揣盲步5+量纲分析5+量纲分析Date8原方程变形为优点:;、V、T都是无量纲量。,是对所设问题有一定了解,在实验和经验的基础上利用量纲齐次原则来确定各物理量之间的关系。菊谎猜十谷讥唬垦史拧词娇胃沃卉珠恰环幸抱佛苞蛾枪控拦忙拂裹皖全役5+量纲分析5+:设有m个物理量q1,q2,…qm,而f(q1,q2,…qm)=0(1)是与量纲单位的选取无关的物理定律。X1,X2,…,Xn是基本量纲,其中n≤m,q1,q2,…qm的量纲可表为[qj]=j=1,2,…,m矩阵A={ai,j}n×m称为量纲矩阵。若A的秩Rank(A)=r乱煤童坍竿压聊洱氏夺广谎忻帮洗搂酌妮冀姆庸病锅抿需东毡挎果履刁尽5+量纲分析5+量纲分析Date10