文档介绍：二次函数y=a(x+m)2+k的图象
温故知新
=a(x+m)2的图象与y=ax2的图象之间的位置关系是怎样的?
=-2(x+1)2的图象可以由抛物线y=-2x2经过怎样的平移得到的?它的对称轴、顶点坐标、开口方向及最大值分别是什么?
画一画
在同一坐标系内画出函数
的图象
…
…
…
…
…
…
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0
2
0
-2
0
x
y
o
X=-2
平移规律
向左平移两个单位
向下平移两个单位
o
x
y
o
X=-2
o
性质比较
对称轴
顶点坐标
最大值或最小值
直线x=0
(0,0)
直线x=-2
(-2,0)
直线x=-2
(-2,-2)
当X=0时,函数y有最小值,
当x=-2时,函数y有最小值
当x=-2时,函数y有最小值
二次函数y=a(x+m)2+k的图象
1. 平移规律是:
当m<0向右(或m>0向左)平移ImI个单位
当k>0向上(或k<0向下)平移IkI个单位
:
巩固练****br/>1、抛物线y=-2(x-2)2的开口_____,对称轴__________,顶点坐标_____,当x为______时,有最小值是_______.
2、抛物线y=-2(x-2)2+3是由抛物线
y=-2(x-2)2 向___平移___单位而得到的,
也可由抛物线y=-2x2 先向___平移___单
位,再而得向_____平移____单位到
向下
直线x=2
(2,0)
2
0
上
3
上
3
右
2
3、抛物线y=-6(x+2)2-7的开口向,顶点坐标为,对称轴是,在对称轴侧(即x 时),y随x的增大而减小,当x 时,y有最值。
5、若抛物线y=-x2向左平移两个单位,再向下平移四个单位,求所得抛物线解析式.
巩固练****br/>4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
(1)y=2(x+3)2+5; (2)y=-3(x-1)2-2
向下
(-2,-7)
直线x=-2
右
>-2
= -2
大
是-7
例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
3
A(1,3)
0
x
y
=-(x-h)2的顶点在直线 y=-2x+6上,则h=
3
1、如果抛物线的顶点坐标
是(-1,5)则
能力提高题:
它的对称轴是
2、如果一条抛物线的形状与
的形状相同,且顶点坐标是(4,-2)
则函数关系式是