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2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(理工类)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B) =P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
第一部分(选择题共60分)
注意事项:
。
,每小题5分,共60分。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,数据的分组及各组的频数如下:
[,) 2 [,) 4 [,) 9 [,) 18
[,) 1l [,) 12 [) 7 [,) 3
根据样本的频率分布估计,数据落在[,)的概率约是
(A) (B) (C) (D)
答案:B
解析:落在[,) 频数共有12+7+3=22个,所以。
=
(A) (B) (C)0 (D)
答案:A
解析:
3.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是
(A), (B),
(C) ,,共面(D),,共点,,共面
答案:B
解析:若,则,有三种位置关系,可能平行、相交或异面,∥∥,或,,共点,但是,,可能共面,也可能不共面,故C、D也不正确.
,正六边形ABCDEF中,=
(A) (B)
(C) (D)
答案:D
解析:
(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件
答案:B
解析:在点处有定义但在点处不一定连续, 在点处连续一定有定义,故函数在点处有定义是在点处连续的必要而不充分的条件.
6. 在△ABC中,,则A的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
答案:C
解析:由题意得:
,
,.
,且当时,,则的反函数的图像大致是
答案:A
解析:由反函数的性质原函数的值域是反函数的定义域, 原函数的定义域是反函数的值域. 当时,,则,故选A.
,为等差数列且。若则,,则
(A)0 (B)3 (C)8 (D)11
答案:B
解析:由为等差数列, 且,得,则,由叠加法得(-)+(-)+…(-)==3.
,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需运往地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次。派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元。该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润
(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元
答案:C
解析:由题意设当天派辆甲型卡车,辆乙型卡车,则利润,
约束条件为,画出可行域知:由确定的交点为最优解。把代入目标函数得.
,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为
(A) (B) (C) (D)
答案:A
解析:设抛物线上横坐标为、的点为、,
则,由,
故切点为,切线方程为,
又因为该直线又和圆相切,所以,解得或(舍去),故抛物线方程为,顶点坐标为,选A.
,当时,.设在上的最大值为,且的前项和为,则
(A)3 (B) (C)2 (D)
答案:D
解析:由题意,在上,
所以
,其中面积不超过的平行四边形的个数为,则
(A) (B) (C) (D)
答案:D
解析:基本事件:
从中选取两个知.
其中面积为2的平行四边形有:;
其中面积为4的平行四边形有:;
故m=3+2=5,故.
第二部分(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
。
答案:
解析:
,