文档介绍：高考导数题型总结高考导数题型总结导数的常规问题:刻画函数(比初等方法精确细微);同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。知识整合导数概念的理解。利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例,引出复合函数的求导法则,接下来对法则进行了证明。要能正确求导,必须做到以下两点:(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则,复合函数的求导法则。(2)对于一个复合函数,一定要理清中间的复合关系,弄清各分解函数中应对哪个变量求导高考导数题型总结首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法:1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间)与定义域的关系(2)端点处和顶点是最值所在其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;1、 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:第一步:令得到两个根;第二步:画两图或列表;第三步:由图表可知;其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题2、 常见处理方法有三种:第一种:分离变量求最值——用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0, 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)(己知谁的范围就把谁作为主元);例1:设函数在区间D上的导数为,在区间D上的导%|z/为,若在区间D上,恒成立,则称函数在区间D上为“凸函数”,已知实数m是常数,若在区间上为“凸函数”,求m的取值范围;若对满足的任何一个实数,函数在区间上都为“凸函数”,:由函数得在区间上为“凸函数”,则在区间上恒成立解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于解法二:分离变量法:当时,恒成立,当时,恒成立等价于的最大值0恒成立,而0是增函数,则当时在区间上都为“凸函数”则等价于当时恒成立变更主元法再等价于在恒成立(视为关于m的一次函数最值问题)请同学们参看2010第三次周考:例2:设函数(I)求函数f(X)的单调区间和极值;(II)若对任意的不等式恒成立,求a的取值范围.(二次函数区间最值的例子)解:⑴令得的单调递增区间为(a,3a)令得的单调递减区间为(_,a)和(3a,+).•.当x=a时,极小值=当x=3a时,极大值=b.(II)由||彡a,得:对任意的恒成立①则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)即定义域在对称轴的右边,这个二次函数的最值问题:单调增函数的最值问题。上是增函数.(9分)參于是,对任意,不等式①恒成立,等价于又.••点评:重视二次函数区间最值求法:对称轴(重视单调区间)与定义域的关系第三种:构造函数求最值题型特征:恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为,(I)求的值;(II)当时,求的值域;(Ill)当时,不等式恒成立,求实数t的取值范围。解:(I)/.,解得(II)由(I)知,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递减又的值域是(III)令思路1:要使恒成立,只需,即分离变量思路2:二次函数区间最值、题型一:己知函数在某个区间上的单调性求参数的解法1:转化为在给定区间上恒成立,回归基础题型解法2:利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集;做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”,要弄清楚两句话的区别:前者是后者的子集例4:已知,,求的极大值和极小值如果函数是上的单调函数,求的取值范解:.(1)7是偶函数,二此时,,令,解得:.列表如下:(-00,-2)-2(-2,2)2(2,+°°)+00+递增极大值递减极小值递增可知:的极大值为,的极小值为.(II)Y函数是上的单调函数,.•.,在给定区间R上恒成立判别式法则解得:.综上,、已知函数求的单调区间;若在上单调递增,求a的取值范围。子集思想⑴1、当且仅当时取号,单调递增。2、单调增区间:单调增区间:(II)当则是上述增区间的子集:1、时,单调递增符合题意2、,综上,a的取值范围是。即方程三、题型二:根的个数问题题1函数f(X)与g(X)(或与X轴)的交点根的个数问题解题步骤第一步:画