文档介绍：湖南省2013年六校联考数学(理)考试试题卷
湘潭市一中、长沙市一中、师大附中、
岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中
时量120分钟满分150分
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},集合B={0,3,4,5},则( )
A . B. C. D.
2、下列说法中正确的是( ).
A.“”是“”必要不充分条件;
“对,恒有”的否定是“,使得”.
C.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx (x∈R)是奇函数
,是简单命题,若是真命题,则也是真命题;
3、两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,计算出它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的模型是( )
() ()
( ) ()
4、在三角形OAB中,已知OA=6,OB=4,点P是AB的中点,则( )
A 10 B -10 C 20 D -20
如图是某几何体的三视图,则该几何体体积是( )
A B C D
6、已知(为锐角), 则( )
A. B.
C. D.
7、如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,过抛物线上一点向准线作垂线,垂足为,若为等边三角形,
则抛物线的标准方程是( ).
A. B.
C. D.
8、已知函数f (x)= 与 g(x)=sin有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x)=( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上.)
(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
9. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线C的参数方程是,直线的极坐标方程是,则直线与曲线C相交的交点个数是______.
10. 如图,是圆的直径,点在的延长线上,
,是的中点,
.
11、设,则函数y = 的最大值是.
开始
S=0,T=0,n=00

S=S+4
n=n+2
T=T+n
输出T
结束
是
否
(二) 必做题(12~16题)
12、设复数(其中为虚数单位),则等于
13、已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大,
则含项的系数= ______.
14、执行右边的程序框图,若输出的T=20,
则循环体的判断框内应填入的的条件是(填相应编号)
。(①T≥S,②T>S,③T≤S,④T<S)
15. 设矩形区域由直线和所围成的平面图形,区域是由余弦函数、,则该豆子落在区域的概率是.
16. 用三个不同字母组成一个含个字母的字符串,要求由字母开始,相邻两个字母不能相同. 例如时,排出的字符串是;时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中,排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为. 故. .
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本题满分12分)驾驶证考试规定需依次按科目一(理论)、科目二(场内)、科目三(场外)进行,只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试,每个科目只允许有一次补考机会,三个科目考试均合格方可获得驾驶证。现张某已通过了科目一的考试,假设他科目二考试合格的概率为,科目三考试合格的概率为,且每次考试或补考合格与否互不影响。
(1)求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。
(2)若张某不放弃所有考试机会,记为参加考试的次数,求的分布列与数学期望。
18.(本题满分12分)由五个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形 ACDEF,沿AD折起,使平面ADEF⊥平面ACD.
求证:FB⊥AD
求二面角C-EF-D的正切值.

19、(本题满分12分)已知数列是递增的等比数列,满足,且的等差中项,数列满足,其前项和为,且
(1)求数列,的通项公式
(2)数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围。
20.(本题满分13分)某小型加工厂生产某种机器部件,每个月投产一批。该部件由5个A零件和2个B零件构成,加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工, 再组装成部件, 每加工成一个部件需要消耗10度电。已知A、B两种零件毛坯采购价格均为4元/个, 但如果同一种零件毛坯一次性采购超过1千个时,超过的部分