文档介绍：,从到的曲线段长记为,并规定当时。是单调增加的函数。下面求弧长微分。。,也就是曲线的弯曲程度。设曲线在的切线与轴正向的夹角为,在的切线与轴正向的夹角为。经过,切线的夹角变化了设和之间曲线的长为。容易想见,和之间曲线的曲率(弯曲程度)与成正比,与成反比,平均曲率让求极限,就得到曲线在的曲率(弯曲程度)下面我们求出从而得到求曲率的计算公式。用作参数例子:求半径为的圆上一点的曲率。解、上半圆的方程。圆的曲率到处一样,求在处的曲率即可。这一结果是符合实际的。因此我们把称为曲线在点的曲率半径。以为半径,在曲线凹侧,又与曲线在点相切的圆称为曲线在点的曲率圆,其圆心称为曲率中心。【】求摆线,的曲率,并讨论在摆线上哪一点曲率最小?最小的曲率是多少?()解、最小最大。当曲率最小【】铁路弯道的缓和曲线铁轨弯道的主要部分是呈圆弧形的(称为主弯道).为了使列车既平稳又安全,除了必须使直道与弯道相切以外,还须考虑轨道曲线的曲率在切点邻近连续的变化(这时列车在该点邻近所受向心力也将连续地变化).我们知道,直线的曲率为0,而半径为的圆弧的曲率是,如果直道与圆弧形弯道直接相切,则在切点处曲率有一跳跃度,只有当充分大,列车在转弯时才显得较为平稳,但是实际铺设铁轨时,由于地形的限制,弯道的半径不可能随意放大,故需要在直道与弯道之间增加一段称为缓和曲线的弯道,、(对题的解析看黑版。)设过渡曲线为(这是为了下面推算简单)。尽管设计精确一大堆小数,施工也不可能实现一大堆小数。因此作以下近似。,很大,。取,即过渡曲线为****题 3-:(1)在点; *(2):(1)抛物线(2)双曲线*(3):*(1)椭圆(2):*(1)心脏线*(2)双纽线(3)*,为该曲线上一定点到的有向弧长(取增长方向与轴正向一致),证明:,且二阶可导,证明它在点处的曲率为总****题三*,且,, ,. . C.*,其导函数的图形如下图所示,