文档介绍：习题2
2-1 在图2-1所示的正弦交流电路中,电压表的读数为,电流表的读数为,频率,相位上超前为。试写出与的三角函数式、相量式,并画出相量图及波形图。
解:设为参考正弦量,即其初相角,则电流的初相角,角频率,电压的最大值为,电流的最大值为,则电压与电流的三角函数式为
相量式为
其相量图和波形图如题2-1图(a)和题2-1图(b)所示。
2-2 已知电流,,。求:①; ; ;②电流、、、及电压的有效值;③电压与各电流的相位差、、、;④画出电流、、、及电压的相量图;⑤瞬时值、、、及。
解:①
②;;;;
③;;;;,故电压与各电流的相位差为
④电流、、、及电压的相量图如题2-2图所示。
⑤各电流与电压的瞬时值为
2-3 在题2-3图所示电路中,已知三个支路电流及电压为:,,,。试判别3个支路各是什么性质?
解:由于三个支路是并联的,所加的电压相同,故对于支路,电压与电流的相位差为
即电压超前电流,此支路为感性;
对于支路,电压与电流的相位差为
即电压滞后电流,此支路为容性;
对于支路,电压与电流的相位差为
即电压与电流同相位,此支路为阻性。
2-4 一个电感线圈接到的直流电源时,测出通过线圈的电流为。然后又接到、的正弦交流电源上,测出通过线圈的电流为。计算电感线圈的电阻和电感。
解:对于电感线圈可以用题2-4图的等效电路来表示,即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。则当电感线圈接到直流电源时,电感可以看成短路,由欧姆定律可得
当电感线圈接到交流电源时,不仅电阻上有压降,而且电感上也有压降,由于是串联电路,电阻和纯电感通过的为同一电流,故设电流为参考相量,电阻两端电压与电流同相位,纯电感两端电压超前电流,可画出相量图如题2-4图(b)所示,由矢量合成法可得总的电压,各个电压的模根据沟股定理可得
其中,,,,代入上式可得
则
电感为
2-5 一电容元件两端电压,通过它的电流。求电容的值及电流的初相角,绘出电压、电流的相量图,并计算无功功率。
解:由题意电容元件两端电压的有效值为,则容抗为
电容为
由于电容元件两端的电压与电流的相位差为,即电压滞后电流,故电流的初相角为
其电压、电流的相量图如题2-5图所示
无功功率为
2-6 在题2-6图所示的电路中,已知,,,。试求:①电路的复数阻抗;②、、、、、;③电路的有功功率、无功功率、视在功率及功率因数;④画相量图;⑤若在该电路中加入直流电压,结果又如河?
解:①感抗和容抗为
则电路的复数阻抗为
阻抗模为
阻抗角为
说明电路两端的电压超前电流,电路呈感性。
②电路两端的电压的有效值为,相量为,则电流为
所求的各电压为
由题2-6图(a)所示的电路相量图可知,电压的模为
辐角为
则电压为
电压
电路的有功功率为
或者
电路的无功功率为
或者
电路的视在功率为
电路的相量图如题2-6图(a)所示;
若在该电路中通入的直流电压,则电容相当于开路,电感相当于短路,电流,,,功率全为零。
2-7 在题2-7图中,有三个复数阻抗相串联,电源电压。已知,。求:①电路的等效复数阻抗,电流和电压、、;②画出电压、电流的相量图;③计算电路的有功功率、无功功率
和视在功率。
解:①由于为三个复数阻抗相串联,故等效复数阻抗为
则电流为
各部分电压为
②电压与电流的相量图如题2-7图(a)所示。
③电路的有功功率为
或者
电路的无功功率为
或者
电路的视在功率为
2-8 在题2-8图所示电路中,电源电压为工频正弦电压。在未闭合前,电压表的读数为,两个电流表与的读数均为,功率表的读数为。今维持电源电压不变,①试问闭合并入电容后,各电表的读数应如何变化?试求此时它们的读数;②计算并联电容前后电路的功率因数。
解:①当闭合并入电容后,由于电源电压不变,且电容元件不消耗有功功率,故线圈的电流、电路的功率都不变,即电压表的读数仍为,电流表的读数仍为,功率表的读数仍为。而电路总的电流减少,即电流表A的读数下降。
由有功功率公式可知
并联电容之前电路的功率因数为
功率因数角为
在并入电容后其电路如题2-8图(a)所示,电容支路的电流为
由电路相量图题2-8图(b)可得
故并联电容后电流表的读数为。