文档介绍：第二节第二型曲线积分(北大出版社195)一、,如地球对空间中任一点都存在引力,,,若是常力,即它的大小与方向均是常数,并且在它的作用下,质点沿连接点和的直线段从移到,则它所做的功为了求解上述的一般问题,我们用熟知的分割、求和、,,,以线段代替,并且将在上取常力,,我们得到一个新的和式极限。由此和式极限我们可以引进一类新的积分,另外要注意,,向量函数F在AB上有意义,记在AB上依次取分点,组成的分割存在并且等于I,其中常数 I不依赖的分割T以及的选取,则称该极限值I上的第二型曲线积分定义,记为或者其中称为被积分函数,G成为积分曲线从上述定义可以看出,第二型曲线积分定义是考虑一个向量函数在曲线上演着一个方向的积分,因此它与曲线的方向有关,显然,第一型曲线积分是考虑一个多元函数在曲线积分上的积分,当然仅从纯数学的观点,第二型曲线积分也可仅仅定义一个多元函数的下述积分,,但是这些积分不能反映出第二型曲线积分的物理背景。从定义可以看出第二型曲线积分具有不下述性质(1)若`存在,则存在,并且特别的,当是一条简单闭曲线时,我们有(2)设向量函数和在空间曲线AB上的第二型曲线积分都存在,上的第二型曲线积分存在,并且(3)既AB是由两条连续曲线AC,CB组成,并且AC与CB仅在你的充分必要条件是它AC及AC上的第二型曲线积分均存在,并且第二型曲线积分存在时,成立等式二、第二型曲线积分的计算(华东师范大学第二版366)与第一型曲线积分一样,第二型曲线积分也是把它化为定积分来计算的。设为上光滑或按段光滑平面曲线。又设与为上的连续函数,则沿从到的第二型曲线积分(6)(6)。例1计算,其中分别沿图22-5中路线:(i)(ii)(iii)解(i)由参量方程表示,故由公式(6)可得(ii)曲线可由抛物线方程表