文档介绍：幂函数Date学习目标1掌握幂函数的概念。2熟悉时幂函数的图像和性质。3能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。Date思考:这些函数有什么共同的特征?我们先看下面几个具体问题:(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数;(3)如果立方体的棱长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a的函数;(5)如果某人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里v是t的函数。(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,这里a是S的函数;Date以上问题中的函数有什么共同特征?(1)都是函数;(2)均是以自变量为底的幂;(3)指数为常数;(4)自变量前的系数为1;上述问题中涉及的函数,都是形如的函数。y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1Date幂函数的定义一般地,形如的函数叫做幂函数,其中是常数注意:(1)幂函数中的指数a为任意实数。而指数函数中的底数a为大于0且不等于1的常数。(2)只有形如的函数才叫做幂函数Date判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判Date例1已知函数,m为何值时,是幂函数?解:因为幂函数的一般式为所以解得:即当时,是幂函数。Date12-1-212-1-211231-1xyxy12-2-1-1-221我们重点研究提示:对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来做图。Dateoo112-1-2121-1-1-2-2-1234610120描点法作图-1-10101Date名称图象定义域值域奇偶性单调性Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR[0,+∞)奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,0)↓(0,+∞)↓Oxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)R[0,+∞)[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)RDate