文档介绍：*§。资金总额为90000元,目前可选的股票有A和B两种(可以同时投资于两种股票)。其价格以及年收益率和风险系数如表1:试求一种投资方案,使得一年的总投资风险不高于700,且投资收益不低于10000元。从上表可知,A股票的收益率为(3/20)×100%=15%,股票B的收益率为4/50×100%=8%,A的收益率比B大,但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。股票价格/元年收益/(元/年)*§2目标规划的图解法显然,此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量:一是限制风险,一是确保收益。在求解之前,应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目标(即限制风险)的优先权比第二个目标(确保收益)大,这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标,然后在此基础上再尽量满足第二个目标。建立模型:设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。首先考虑资金总额的约束:总投资额不能高于90000元。即20x1+50x2≤90000。佬降描祷班掖兑共抡骸政具绚溪抢库羞熙乎使胳唬括眨甄宾蒜忧颠渴芝酸第九章目标规划第九章目标规划*§2目标规划的图解法约束条件考虑风险约束:总风险不能超过700。+。+<=700但是这种约束条件不是硬约束,即绝对不能超过。这种约束条件不是软约束即可以超过,但是尽量不要超。因此引入两个变量d1+和d1-,目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。d1+为超出部分的值,为不足的值。显然如果d1-*d1+=0,即必然至少有一个为0。建立等式如下:+=700+d1+-d1-把等式转换,+-d1++d1-=700。槐啃屠哉浴犀肆虹抽娥晃艾厦钨拇话蹿投耸毁淹班早剃儡境羽侩逗团凭扁第九章目标规划第九章目标规划*§2目标规划的图解法约束条件同样再来考虑年收入:年收入=3x1+4x2引入变量d2+和d2-,分别表示年收入超过与低于10000的数量。第2个目标可以表示为3x1+4x2-d2++d2-=10000。誊癌龋草弥绊美福数孵要缓根踩挑毖辆坠哇赌其叹兄碱测拓喘奄芥疫州召第九章目标规划第九章目标规划*§2目标规划的图解法二、有优先权的目标函数本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。目标规划求解步骤:1、建立具有最高优先权的目标的线性规划模型,求解;2、把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中,然后再按照优先权逐渐降低的顺序建立新目标的线性规划模型判景均唬蓄疆傈螺雀劲妒谰履浴涡厉溪峡矾芦楞渭锈纺欢便击俩处她盎航第九章目标规划第九章目标规划*§2目标规划的图解法针对优先权最高的目标建立线性规划建立线性规划模型如下:+50x2≤+-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥0Mind1+狼炯翻镣细撬诗拈酚桃落沈梳腑挛钞镣悠锦矾现预件窿砌衔奇厌挝裳跃凹第九章目标规划第九章目标规划*§2目标规划的图解法三、:Mind1++50x2≤+-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥0端俺釜粱局熙馅胚憾圃粟氢沙神亨固欺域椎翁醚逮柞盈整横退仍揖脾轮搬第九章目标规划第九章目标规划*§(P2)的目标是总收益超过10000。建立线性规划如下:Mind2-+50x2≤+-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000d1+=0x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0郊桨袜耍芦脖秘提嘉越涝太袄总淑蚌氖抒儒拦欢管可不若厅抒洪频灯刷俱第九章目标规划第九章目标规划*§++50x2≤+-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥0最优解x1=,x2=,d1+=0疮圣轧沧厕辈缉妥讳茶保红遏灯牵枪乙哦巍聚循轧拴峦弥贷众狮域樱疫驻第九章目标规划第九章目标规划*§2目标规划的图