文档介绍：一类含积分约束的生产制造系统优化调度
管晓宏①, 翟桥柱①*, 冯泳翰②, 高峰①
①西安交通大学系统工程研究所, 机械制造系统工程国家重点实验室, 智能网络与网络安全教育部重点实验室, 西安 710049;
②西安交通大学理学院, 西安 710049
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国家自然科学基金(批准号: 60704033, 60736027)、国家高技术研究发展计划(“863”计划)(批准号: 2007AA04Z154)和教育部新世纪优秀人才计划(批准号: NCET-08-0432)资助项目
摘要“即时消费”类生产制造系统的优化调度具有重要学术和应用价值. 满足此类系统对产量的实时需求, 考虑调度计划的可实现性具有挑战性. 如何得到精确满足累积产量实时需求的最优调度目前尚无系统方法, 迫切需要研究. 本文建立了含积分约束的生产制造系统优化调度新模型. 通过对生产量变化率约束的深入分析, 证明了该类优化问题等价于光滑非线性规划问题. 生产设备在各时段的产量上下界可表述为时段初、末时刻瞬时生产率的二元函数, 且为精确可达的上下界. 本文结合梯度映射的单调性, 证明了上下界函数的凸性(凹性), 在生产成本为凸函数时, 进一步证明了此类优化调度问题等价于凸规划问题. 本文以上述分析为基础, 针对含积分约束的生产制造系统优化调度问题, 提出了两阶段数值求解方法, 在许多情况下可以迅速获得调度问题的全局最优解. 新模型和相应求解方法克服了生产量变化率约束带来的困难, 获得了精确满足累积产量实时需求的最优调度. 本文同时以电力生产优化调度问题为例, 进行数值求解, 并对结果进行了讨论, 验证了新模型和相应方法的有效性.
关键词
生产调度
积分约束
最优控制
凸规划
生产调度是生产制造系统运行最重要的任务之一. 通常, 调度的主要目的是合理调配资源和设备, 在满足需求、确保安全等运行约束的前提下降低成本、节约资源、减少污染. 优化生产调度能够在不改变基本工艺过程、不更动装备的情况下实现节能降耗, 降低成本, 获得巨大的社会经济效益, 在当前能源、环境问题日趋严峻的形势下, 具有特别重大的意义. 因此, 生产调度理论与方法长期以来一直是一个活跃的研究领域, 受到众多学者关注[1~6].
在生产制造系统中, 有一类生产所谓不可存储产品, 即“即时消费”或“鲜活”(Perishable)类产品的系统[1], 其显著特点是产品必须立即消费而不能存储, 最典型的例子是电力生产. 在电力生产调度问题中[7,8], 每个瞬时生产的电量必须与系统负载需求保持平衡. 其它类似的系统包括管道输送天然气生产和许多服务业的即时服务等. 这类系统的优化调度问题不但会有实时系统需求等, 还可能有十分复杂的离散和连续的动态运行约束, 几乎不可能按连续时间求解. 目前广泛采用的建模方式是将时间离散化, 在一个调度时段内, 假设系统需求为恒定值, 用生产设备的平均生产量满足这一时段恒定的需求. 将平均生产量作为优化决策变量, 求解离散时间点的生产量, 可将调度问题由连续时间最优控制问题转化为数学规划问题, 从而大大降低问题的复杂性[2,7~10].
时间离散化的生产制造系统优化调度问题一般模型为整数规划或混合规划问题, 国内外研究者对此类问题进行了大量研究[2~19], 取得了许多重要成果. 基于Lagrange松弛的优化方法是解决此类问题最有效的方法之一[3,5,9,11]. 近年来, 随着通用整数规划或混合规划算法效率和计算机性能的大幅度提高, 通用离散和混合优化方法求解此类生产制造系统优化调度问题也取得了很大成功[10,12~14].
由于满足“即时消费”类生产制造系统的实时需求是对调度计划的基本要求, 按离散时间模型获得的调度方案的可实现性就十分重要. 许多生产设备产量的变化率受物理限制, 如发电机组出力的爬升率有限, 不可能每个时间段起点突变, 完全按上述离散时间模型得到的调度计划不可能操作实现, 也不一定有必要. 实际上很多情况下, 我们只要求这类生产系统在一个时段内的累积产量, 即生产率对时间的积分精确等于实时需求. 例如电力生产系统的生产率是出力(功率), 我们只要求系统在一个时段内交付的能量(功率的积分)满足实时需求. 然而, 在复杂调度问题中“不多不少”精确满足累积产量的实时需求绝非易事. 我们在前期工作中详细阐述了电力生产中离散时间最优调度即使满足出力爬升约束, 也可能存在能量不可交付性, 并给出了判定能量可交付性或调度计划可实现性的充分必要条件[16]. 然而, 如何取得精确满足累积产量实时需求的最优调度目前还没有答案, 迫切需要研究.
本文建立了含积