文档介绍：浦东新区2013年高考预测
数学试卷(文科)
注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.
2. 本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题满分56分,每小题4分);本大题共有14小题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
(其中i为虚数单位),则= .
=,B=,且,则实数a的值是.
、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.
,则.
,则关于的不等式的解集为.
,它的一个焦点是,则双曲线的标准方程是.
,则实数的取值范围是.
:()与坐标轴所围成的直角三角形的面积为,则.
,角A、B、C所对的边分别为、、,若,则.
,则不等式所围成的区域面积为.
.
、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于3的概率为
.
,是函数图像上的点,且两点之间的距离能取到最小值,,函数和之间的距离是.
().
①存在可以生成的数列是常数数列;
②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件;
③若为单调递增数列,则的取值范围是;
④只要,其中,则一定存在;
其中正确命题的序号为.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分); 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.
15.“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )
充分不必要条件必要不充分条件
充分必要条件既不充分也不必要条件
( )
,若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( )
.
,记中所有元素之和被3除余数为的概率为,则的大小关系为( )
三、解答题(本大题共有5题,满分74分);解答下列各题必须写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是,分别是棱、的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角表示);
(2)求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.
已知向量向量与向量的夹角为,且.
(1)求向量;
(2)若向量与共线,向量,其中、为的内角,且、、依次成等差数列,求的取值范围.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
设函数
(1)当,画出函数的图像,并求出函数的零点;
(2)设,且对任意,恒成立,求实数的取值范围.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知直角的三边长,满足
(1)在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值.
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,求().
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点,是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程;
x
y
o
3
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(2)如图,已知“盾圆”“盾圆”上的任意一点到的距离为,到直线的距离为,
求证:为定值;
(3)由抛物线弧:()与第(1)小题椭圆弧:()所合成的封闭曲线为“盾圆”.设“盾圆”上的两点关于轴对称,为坐标原点,试求面积的最大值.
浦东新区2013年高考预测
数学试卷答案
一、填空题(本大题满分56分,每小题4分);本大题共有14小题,考