文档介绍：:..教学课题选修2-、知识与技能:,了解定积分的背景;,了解定积分的概念,;二、过程与方法:通过问题的探究体会逼近、以直代曲的数学思想方法。三、惜感态度与价值观:通过分割、逼近的观点体会定积分的来历,使学生从本质上理解定积分的几何意义,从而激发学生学****数学的兴趣。知层次知识点?:从前面求曲边图形面积以及求变速直线运动路程的过程发现,它们都可以通过“分割、近似代替、求和、取极限得到解决,且都归结为求一个特定形式和的极限n n1 " n1•气1土弃舶 ⑹•气1^^必)事实上,许多问题都可以归结为求这种特定形式和的极限。那能否用一个统一的概念将它们都涵盖呢?定积分的概念:一般地,设函数/(X)在区间[€Z,/?]上连续,用分点将区间等分成A2个小区间,每个小区间长度为Ar(Av=^!),在每个小区间上取一点n<(/=1,2,..;/^作和况如果Av无限接近于0(亦即Z744OC)吋,上述和式S,,无限趋近于常数S,那么称该常数S为函数/(X)在区间上的定积分。记为5=£/(%娥(其中6Z,/?分别叫做积分上限和积分下限,为积分区间,/(X)成力被积函数,X叫做积分变量,叫做被积式)。问题1:定积分主要取决于哪些因素?(被积闸数与积分卜.、下限)问题2:定积分的大小与积分变量所用字母有无关系?即⑶厶与(/⑺冰、£/⑻心是何关系?(三者相等)H问题3:定积分是不是等于Z/(€)Ax?(不是,应该是当Z7400时该式子的极限,是一个确定常数)/=!问题4:“函数/(X)在区间[6/,列上连续”是否可以去掉?为什么?(不可以。因为它是定积分存在的保证。实际上,函数连续是定积分存在的充分不必要条件)问题5:被积式办表示的是不是/00和也的乘积,定积分的表示符号能否分割幵?(不是。记积分的表示符号是一个不可分割的整体)情境二:定积分的几何意义:从儿何上看,如果在区间[a,b]上的函数/(X)连续II恒有/U)20。那么定积分£/(x)也表示由直线5-Av)此时0ax=a,x=b本b、,:y=0和曲线y=/(x)所围成的曲边梯形的’面和。仔细研读定积分的几何意义,回答右面的问题问题1:若在区间[rz,/?]上,函数/(%)<0时,曲边梯形落在*轴的下方,f还等于曲边梯形的面积吗?(不等于。应该是其妞积的相反数,Ja^bf^x)dx=-S)问题2:当/(x)在区间[€/,/?]上有正有负时,定积分表示的应该是什么?(表示介丁•JC轴,函数/(X)的图像及直线X=a,x=b(a*b)之间各部分面积的代数和。(在x轴上方的在几何意义上是否相同?取正,在X轴下方的取负))问题3:£/(%)也,£|/(x)|dr与£,f\x)dx情境三:学生探宄:由定积分的定义及几何意义,你能否总结出求定积分的方法步骤?①分割:H等分区间②近似代替