文档介绍：北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册)第一章直角三角形边的关系※:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即;①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里****惯省去角的符号“∠”;②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;③tanA不表示“tan”乘以“A”;④初中阶段,我们只学****直角三角形中,∠A是锐角的正切;⑤tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。※:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即;※:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;※余切:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即;※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。0º30º45º60º90ºsinα01cosα10tanα01—cotα—10(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A为锐角,则①;②;图1※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角※利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。※同角的三角函数间的关系:倒数关系:tgα·ctgα=1。※在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。◎在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(2)两锐角的关系:∠A+∠B=90°;(3)边与角之间的关系:(4)面积公式:(hc为C边上的高);(5)直角三角形的内切圆半径(6)直角三角形的外接圆半径◎解直角三角形的几种基本类型列表如下:◎解直角三角形的几种基本类型列表如下:图4图3图2hi=h:llABC※如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角(或叫做坡比)。用字母i表示,即◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。第二章二次函数※二次函数的概念:形如的函数,叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。是二次函数的特例,此时常数b=c=0.※在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围。※二次函数y=ax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。①函数的定义域是全体实数;②抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x=0)。③当a>0时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。当a<0时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。④函数的增减性:A、当a>0时 B、当a<0时⑤当|a|越大,抛物线开口越小;当|a|越小,抛物线的开口越大。⑥最大值或最小值:当a>0,且x=0时函数有最小值,最小值是0;当a<0,且x=0时函数有最大值,最大值是0.※二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线※二次函数的图象是以为对称轴,顶点在(,)的抛物线。(开口方向和大小由a来决定)※|a|的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越快;|a|的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越慢。※二次函数的图象中,a的符号决定抛物线的开口方向,|a|决定抛物线的开口程度大小,c决定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。※二次函数的图象与y=ax2的图象的关系:的图象可以由y=ax2的图象平移得到,其步骤如下:①将配方成的形式;(其中h=,k=);②把抛物线向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|个单位,得到y=a(x-h)2的图象;③再把抛物线向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位,便得到的图象。※二次函数的性质:二次函数配方成则抛物线的①对称轴:x=②顶点坐标:(,)③