文档介绍：所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2,…,Pn)表示为(hP1,hP2,hPn,h).1、h可以取不同的值,所以同一点的齐次坐标不是唯一的。如普通坐标系下的点(2,3)变换为齐次坐标可以是(1,,)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”由普通坐标h→齐次坐标由齐次坐标÷h→普通坐标3、当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”,因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。齐次坐标齐次坐标(x,y)点对应的齐次坐标为(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线三维几何变换三维齐次坐标(x,y,z)点对应的齐次坐标为标准齐次坐标(x,y,z,1)右手坐标系三维几何变换变换矩阵平移变换比例变换三维变换矩阵-对称变换在二维变换下,对称变换是以线和点为基准,在三维变换下,对称变换则是以面、线、点为基准的。对称于XOY平面[x'y'z'1]=[xy-z1]=对称于YOZ平面[x'y'z'1]=[-xyz1]=对称于XOZ平面[x'y'z'1]=[x-yz1]=[xyz1][xyz1][xyz1]三维变换矩阵-旋转变换绕X轴变换空间上的立体绕X轴旋转时,立体上各点的X坐标不变,只是Y、Z坐标发生相应的变化。x'=xy'=ρcos(α+θ)=y*cosθ-z*sinθz'=ρsin(α+θ)=y*sinθ+z*cosθXYZ(y,z)(y'z')θθYαOO(y'z')(y,z)Z三维变换矩阵-旋转变换矩阵表示为:遵循右手法则,即若θ>0,大拇指指向轴的方向,其它手指指的方向为旋转方向。三维变换矩阵-旋转变换绕Y轴旋转此时,Y坐标不变,X,Z坐标相应变化。x'=ρsin(α+θ)=x*cosθ+z*sinθy'=yz'=ρcos(α+θ)=z*cosθ-x*sinθXYZ(x,z)(x'z')θXαOOZ三维变换矩阵-旋转变换矩阵表示为三维变换矩阵-旋转变换绕Z轴旋转此时,Z坐标不变,X,Y坐标相应变化。x'=ρcos(α+θ)=x*cosθ-y*sinθy'=ρsin(α+θ)=x*sinθ+y*cosθz'=zXYZ(x,y)(x'y')θXYαOO