文档介绍：东南大学
硕士学位论文
E-凸条件下多目标规划的对偶性研究
姓名:黄琦炜
申请学位级别:硕士
专业:管理科学与工程
指导教师:江孝感
20090301
煌固跫�露嗄勘旯婊�亩耘夹匝芯�摘要数凸性推广的基础上获得向量最优化的最优性条件和对偶定理己成为最优化理论研究的重研究生姓名:黄琦炜导师:江孝感教授学校名称:东南大学多目标规划的思想萌芽于��年经济学中关于效用理论的研究。现实世界中的大量实际问题都可以归结为对多个目标的最优化问题。例如在工程技术,生产管理及军事科技中数学模型,往往需要借助多目标规划的相关理论与方法。对偶理论是多目标规划这门学科的重要组成部分,它在多目标规划的理论研究和应用研究中都扮演着十分重要的角色,其内容非常丰富。但到目前为此,对偶理论的整个内容还不够成熟,正处在充实和发展阶段,有许多课题尚待人们进行研究。多目标规划的理论涉及多门现代数学学科,如凸分析、非光滑分析和随机分析等。它的求解方法,则常借助于线性规划、非线性规划、随机规划以及数值计算的手段和技巧。其中凸分析不仅是多目标规划理论研究必不可少的工具,而且在纯粹数学和应用数学的许多学科领域都有着重要的应用。凸分析作为研究多目标规划理论的工具,主要是研究在凸性条件下的多目标规划的最优性条件和对偶性。而在很多情况下,许多性质的成立并不要求所涉及的函数为凸函数,完全可以推广到更广义的条件。因此近年来,在凸分析中关于广义凸性及其应用的研究正形成一个重要课题,而且已经出现了许多新的成果。同时在函要研究方向之一。本文是在此基础上,利用�煌辜�虴一凸函数是凸集和凸函数的推广,研究多目标规划在�煌固跫�碌亩耘夹浴=柚�叭硕酝购��耘夹缘难芯砍晒��饕J窃贚����对偶性和�����投耘夹粤椒矫娼�谐醪降难芯刻教郑�岢鯡一凸多目标规划函数的定义和相关性质,证明其弱对偶定理、直接对偶定理和逆对偶定理。关键词:�煌购��嗄勘旯婊甃����耘糓��甒��耘�
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辫东南大学学位论文使用授权声明东南大学学位论文独创性声明研究生签名:日期:本文声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果,也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外,允许论文被查阅和借阅,可以公布��ǹ��论文的全部或部分内容。论文的公布��括刊登�谌ǘ�洗笱а芯可�喊炖怼�
第一章绪论��论文的研究背景与意义人们在政治、经济和日常生活中常常需要做决策。要做出好的决策,首先需要给出判别决策好坏的标准。当只用一个目标作为判断决策好坏的标准时,人们应设法选择使这一目标在某种意义下达到“最优”的决策,这类决策问题就是传统的单目标规划问题。但在现实世界中,衡量一个决策优劣的指标往往不止一个,一般需要多个指标来衡量,而这些指标之间又常常是相互矛盾的。如何协调这些矛盾,兼顾各个指标,选出最满意的方案,是人们在现实生活中经常遇到的难题,多目标规划因此应运产生。例如:在某物资部门,拟将几个仓库里的物资调拨到另外若干个销售点去。在制定调拨计划时,一般要考虑这样两个目标,即要考虑在运输问题中少走冤枉路,即总的公里数要最少,同时又要考虑节省运费,即总的运输费用要最低,这就是一个含有两个目标的最优化问题。其实这还是比较简单的多目标规划问题,而在一些实际问题中我们的目标可能是互相冲突的,要同时满足它们往往是矛盾的。所以,多目标规划问题,总是以牺牲一部分目标的利益来换取另一些目标的利益的改善,这就是多目标规划