文档介绍：2011北京各区数学一模试题分类汇编——三角函数
(朝阳理15)
在锐角中,角,,所对的边分别为,,.已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)当,且时,求.
解:(Ⅰ).
因为在中,,
所以. ……………………………………………6分
(Ⅱ)因为,所以.
因为是锐角三角形,所以,.
所以
.
由正弦定理可得:,所以. …………………………13分
(朝阳文15)
在中,角,,所对的边分别为,,.已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
解:(Ⅰ)因为,,
由正弦定理得:. ……………………………5分
(Ⅱ)因为,可知,.
则.
,.
则==. ………………13分
(丰台理15)
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状
解:(Ⅰ)在△ABC中,因为b2+c2-a2=bc,
由余弦定理 a2= b2+c2-osA 可得cosA=.
∵ 0<A<π, ∴. …………………5分
(Ⅱ),
∵∴∴
∴当,即时,有最大值是.
又∵, ∴
∴△ABC为等边三角形. ……………………13分
(丰台文15)
已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c满足b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数,求的最大值.
解:(Ⅰ)在△ABC中,因为b2+c2-a2=bc,
由余弦定理 a2= b2+c2-osA 可得cosA=.
∵ 0<A<π∴. ……………………5分
(Ⅱ),
∵∴∴
∴当,即时,有最大值是. ………………13分
(门头沟理15)
在中,角、、所对的边分别为,.
(I) 求角的大小;
(Ⅱ)若,求函数的最小正周期和单增区间.
解:(Ⅰ) …………………………2分
由得, ……………………5分
(Ⅱ) ………………………6分
=
…………………………10分
所以,所求函数的最小正周期为
由
得
所以所求函数的单增区间为……………………………13分
(门头沟文15)
在中,分别为角的对边,
且
(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,试判断的形状.
解:(Ⅰ)由正弦定理及已知,得
…………2分
整理,得…………3分
有余弦定理,得…………5分
在中,,所以…………7分
(Ⅱ)由正弦定理及已知,得
…………9分
即
结合及已知解得
即…………12分
因此是一个等腰钝角三角形…………13分
(石景山理15)
在中,角A,B,C所对应的边分别为
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
(石景山文15)
在中,角A,B,C所对应的边分别为
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
(延庆理15)
已知
(Ⅰ)如果,求的值;
(Ⅱ)如果,设,求的最大值和最小值
解:(Ⅰ)∵∴…………… 2分
∴…………………… 4分
…………………………… 6分
……………………………… 7分
(Ⅱ) ……………………………… 8分
∵, ∴,
∴……………………………… 10分
∴∴………… 12分
∴, ………………………… 13分
(延庆文