文档介绍：2008年中考试卷分类---函数与几何图形
如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发,以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是( )
如图,已知正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是( )
(潍坊)如图,圆B切y轴于原点O,,抛物线C经过A,P两点.(1)求圆B的半径;(2)若抛物线C经过点B,求其解析式;(3)投抛物线交y轴于点M,若三角形APM为直角三角形,求点M的坐标.
(威海)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.(1)求梯形ABCD的面积; (2)求四边形MEFN面积的最大值. (3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.
解:(1)分别过D,C两点作DG⊥AB于点G,CH⊥AB于点H.
∵ AB∥CD, ∴ DG=CH,DG∥CH.
∴四边形DGHC为矩形,GH=CD=1.
C
D
A
B
E
F
N
M
G
H
∵ DG=CH,AD=BC,∠AGD=∠BHC=90°,
∴△AGD≌△BHC(HL).
∴ AG=BH==3. ………2分
∵在Rt△AGD中,AG=3,AD=5,
∴ DG=4. ∴.
C
D
A
B
E
F
N
M
G
H
(2)∵ MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,
∴ ME=NF,ME∥NF. ∴四边形MEFN为矩形.
∵ AB∥CD,AD=BC, ∴∠A=∠B.
∵ ME=NF,∠MEA=∠NFB=90°,
∴△MEA≌△NFB(AAS).∴ AE=BF.
设AE=x,则EF=7-2x.
∵∠A=∠A,∠MEA=∠DGA=90°,
∴△MEA∽△DGA.∴.∴ ME=.
∴.
当x=时,ME=<4,∴四边形MEFN面积的最大值为.
(3)能. 由(2)可知,设AE=x,则EF=7-2x,ME=.
若四边形MEFN为正方形,则ME=EF. 即 7-,得.
∴ EF=<4.
∴四边形MEFN能为正方形,其面积为.
(青岛)已知:如图①,在RtΔABC中,∠C=900,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;(s)(0<t<2),解答下列问题:(1)当t为何值时,PQ∥BC?(2)设ΔAQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtΔABC的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;(4)如图②,连接PC,并把ΔPQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
解:(1)在Rt△ABC中,,由题意知:AP = 5-t,AQ = 2t,
若PQ∥BC,则△APQ ∽△ABC,∴,∴,图①
B
A
Q
P
C
H
∴.
(2)过点P作PH⊥AC于H.
∵△APH ∽△ABC,
∴,∴,∴,∴.
(3)若PQ把△ABC周长平分,则AP+AQ=BP+BC+CQ.∴,
解得:.
若PQ把△ABC面积平分,则, 即-+3t=3.
∵ t=1代入上面方程不成立,
∴不存在这一时刻t,使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分.
(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,
P ′
B
A
Q
P
C
图②
M
N
若四边形PQP ′ C是菱形,那么PQ=PC.
∵PM⊥AC于M,∴QM=CM.
∵PN⊥BC于N,易知△PBN∽△ABC.
∴, ∴,
∴, ∴,
∴,解得:.
∴当时,四边形PQP ′ C 是菱形.
此时, ,
在Rt△PMC中,,
∴菱形PQP ′ C边长为.
(温州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,