文档介绍：实变函数心得体会测度论学****体会 XX-09-0521:13:45|分类:默认分类|字号订阅测度论不仅是概率统计专业的基础,也是很多现代数学分支的基础,我学****测度论有一段时间了,写这个心得体会和大家交流。现在市面上流行的测度论书有不少,但我认为适合学****的有以下几本: 。这本书内容写的极丰富,特别是其纯分析的处理方法引人入胜,一些测度论常用的技巧和测度论中经典的例子也在书中得到了充分的体现。除几何测度论外,该书对基本的测度论知识介绍得很全面。该书****题也是一大特色。此书的****题有易有难,想试下伸手的不妨一试。当然该书也有一些缺点,最显著的就是测度论中重要的方法-单调类方法涉及的比较少,这不能不说是一个遗憾。《实变函数函数论与泛函分析》上册。这本书虽然名为实变函数,但实际上是测度论最基本的内容,这些内容虽然在Lebesgue意义下和实变函数论课程的内容多少有些重复,但是就其实质而言,不失为一本很好的测度论与实分析教材。《测度与概率》。这本书虽然是对概率专业写的一本书,但其对测度论介绍很详细,特别适合自学。特别是其书上的****题,很能锻炼基础。《测度论讲义》。这本书的特点就是单调类方法介绍得很灵活,但其显著缺点就是书读起来不清晰。是一本很涩的书。 ,王斯雷《现代实分析》。这是一本在一般书店买不到的书,其原因就是该书错误很多,包括证明错误,打印错误在内的错误不下百处。但其特点也很显著,内容翔实,是一本全面掌握测度论方法和测度论内容不可多得的好处。陈老师透露,这本书即将再版。相信会得到读者的喜爱。下面就测度论最基本的内容进行介绍: 。这是测度论中的基础,特别是单调类定理。这个定理是一个很要紧的定理。在后面证明测度唯一性定理,乘积测度存在定理等重要的定理中有涉及。在严加安书上这个定理有两个版本,目前也就是该书对单调类方法应用的最多。这个定理一定要掌握好,你看起来很难的问题,也许用这个定理会相当简单。 ,但大多不难,而且各个书上也写得很多。这里值得一提的是Halmos的MeasureTheory中有有关内测度和非可测集合的内容,一般书上很难找到。。提醒一下,在夏道行书上有一个有关判定依测度收敛的引理很有用,而且有一个叶果洛夫定理的推广,不妨一试。在陈杰诚书上更是将各种收敛间的关系进行了总结, ,大体的内容各本书大概一致。但是Halmos的MeasureTheory中一致绝对连续定义的引进,将积分收敛的一些关系描述得很详细很清晰。而严加安书上有关丹尼尔积分的引入会增加这部分的知识内容,但个人认为有关丹尼尔积分的学****还是陈杰诚书上写得详细些。 ,Halmos的MeasureTheory用最基础的知识诠释了重积分的基本定理。如果入门,可首先看这个内容。严士健书上对无穷乘积的乘积测度和积分描述得最详细,对概率论的同学是不可多得的。 ,一般来讲Halmos的MeasureTheory中写得比较啰嗦。而夏道行书更是承袭了Halmos的MeasureTheory中方法。我最推崇严士健书上的证明方法,最简洁。以上应该是测度论最最基础的内容。 ,但意义非凡,这部分内容用比较高的观点,融合代数的方法对测度论一些内容进行处理。比如缺原子的测度一定是连续测度这个命题。《测度论讲义》。这部分最重要的定理是利斯表示定理。Halmos的MeasureTheory在这部分内容中引入容度,利用容度这个工具解决了这问题。严加安的《测度论讲义》则用序关系和丹尼尔积分的方法。这个处理方法和Rudin书上的方法一致,陈书上也是这样处理的。这种处理方法看起来观点很高,但我感觉实用性不强,倒是容度的方法很有意思,在loeve的概率论书上,有些胚紧的《测度论基础》不错,我初学测度论就用这本书。《近代概率引论》,写得非常好,测度论部分很适合初学者入门,可以很快就理解基于测度论的概率论,重点非常突出,没有拘泥于那些繁琐形式推演,主线清晰,让读者很快就掌握测度论的主要内容,便于上手。以上这两本书现在好像已经在市面上看不到了。《测度论与概率论基础》也很好。《测度与积分》,可能很多高手看不起,但是对于那些在测度论苦海里挣扎的迷途羔羊来说,我还是推荐他们读一读,这样就不至于找不到北