复变函数基本理论总结.ppt

文档介绍：第一章复数的基本概念
自变量为复数的函数就是复变函数,它是本门课程的研究对象。本章先对中学中学****的复数知识进行复****和补充,然后给出复平面上区域的概念及复变函数的极限和连续性等概念。为后续内容的学****打下基础。
§1 复数及其代数运算
随着生产和科学的发展,数的概念也得到了发展,
数的范围也不断扩大。但是,数的范围扩大到实数集后,诸如方程,
还是无解。
到18世纪末,欧拉、末塞尔、高斯先后提出了虚数单位、复数等概念。19世纪中叶后,对复数的研究逐渐发展成为一个庞大的分支—复变函数论。
由于解方程的需要,人们引进了一个新数,叫做虚数单位,并规定:
(1)
(2)实数可以与它进行四则运算,
进行运算时,
原有的一切算律仍然成立。
一般, 任意两个复数不能比较大小。
1. 复数的概念
定义对任意两实数x、y ,称 z=x+iy或z=x+yi为复数。
复数z 的实部 Re(z) = x ; 虚部 Im(z) = y .
(real part) (imaginary part)
复数的模
判断复数相等
定义 z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为:
z1±z2=(x1±x2)+i(y1±y2)
z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2)
2. 代数运算
四则运算
z1+z2=z2+z1;
z1z2=z2z1;
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);
z1(z2z3)=(z1z2)z3;
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .
运算规律
复数的运算满足交换律、结合律、分配律。(与实数相同)即,
共轭复数的性质

定义若z=x+iy , 称z=x-iy 为z 的共轭复数.
(conjugate)
幻灯片放映结束!
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