文档介绍：商务0911-申婷婷
我心中的数学建模
从字面上看,数学建模就是建立数学模型。
数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
数学建模:建立数学模型的全过程,是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
什么是数学建模?
数学建模的分类
微分方程模型
差分方程模型
层次分析模型
线性规划模型
动态规划模型
图论模型
其它模型
建立模型
对模型进行求解
分析模型
结合实际检验完善模型
数学建模的一般步骤
数学建模的示例
实际问题:SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病,使我们认识到定量地研究传染病的传播规律的重要性、为预测和控制传染病蔓延创造条件。为此对SARS 的传播建立数学模型
建立模型:提出了传染中期模型理论
1、传染的前期,认为北京作为一个封闭的系统,不受外界的影响,即病菌在考虑期间不可能由外部传入
2、传染的中、后期,在医疗系统中的所有带菌者(包括确诊病人,疑似病人)均采取严格隔离的措施,并且认为医院设备足够先进,不会出现传染给医护人员和交叉感染的情况
。。。。。。
对模型进行求解:t------时间以天为单位,从3月1日算起,例如:3月5日为第五天。 S(t),I(t)——传染的前期,易感染者(Susceptible,健康人)和已感染者(Infective,病人)两类人在第t天的个数占总人数的比重; λ——传染的前期,每个病人每天有效接触的平均人数,是常数,λ称日接触率;         ------传染的前期,为病菌携带者接触健康人的日有效率 h(t)------ 传染的中期,t时刻现有医疗系统的总人数; i(t)------ 传染的中期,第t天的新疑病例的人数 r(t)------ 传染的中期,第t天的退出系统的人数 (t)----- 传染的中期,第t天的现有的确诊病例人数 。。。。。。
分析模型:既然要预测,预防和控制首先得做出的模型要有先见性、准确性、多元(各方面有大量的信息量)性。现在的问题是根据题目中北京的前期(政府尚未采取措施,传染呈现自然增长的模式)、运用中期(此时已达高峰期,由附录1模型可以看出来)的数据特点精确地解出后期的参数,建立后期传染模型和传染函数。最后与在后期公布的实际数据所拟合的函数相比较:容许存在一定的误差偏移(即日降人数的变化率必须至少位于香港、广东数据线与北京后实际公布拟合数据线之间),当然也可适当的允许交叉情况的发生。特别的是在一定时间区域 内,宁可多预测一些患病人数来增加人们的警觉性,督促政府的措施的力度加大,也不少预测一些人数——造***们的麻痹大意而造成更大的传染流行。
结合实际检验完善模型:整个模型分成三个阶段,称为传染前期,传染中期,传染后期。在前期我们用自然增长模拟在中期用医疗系统中的人数变化作为考虑对象建立相应模型。在对北京的数据拟合中呈现出交好的实用性。并且对两个重要参数进行讨论。    但是本模型太过于理想化,把医疗系统的交叉感染和医务人员的感染排除在外。这是不符合实际的,且把疑似病人进入系统之前的状况未加以研究,对传染源的研究,即医务系统之外的带菌者研究不够,者正式模型的不足之处以及要改进的方向
数学建模的方法
机理分析根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律
测试分析将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型
二者结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数
学****数学建模的方法
想象力、洞察力、判断力的充分发挥
学****分析、评价、改进别人作过的模型
亲自动手,认真作几个实际题目