文档介绍：,银行的年利率为7%.用an表示n年后你账户上的存款额,那么下面的数列就是你每年的存款额:a0,a1,a2,a3,…,an,…设r为年利率,由于an+1=an+ran,因此存款问题的数学模型是:a0=1000,an+1=(1+r)an,n=1,2,3,…家庭教育基金从1994年开始,,小张夫妇从他们的儿子出生时开始,,,按年利率10%计算,小张夫妇每年应向银行存入多少元?设n年后教育基金总额为an,每年向银行存入x元,依据复利率计算公式,得到家庭教育基金的数学模型为:a0=x,an+1=(1+r)an+x,n=0,1,2,3,…抵押贷款小李夫妇要购买二居室住房一套,,%,还贷期限为25年,问小李夫妇每月要还多少钱?设贷款额为a0,每月还贷额为x,月利率为r,第n个月后的欠款额为an,则a0=60000,a1=(1+r)a0-x,a2=(1+r)a1-x,……an=(1+r)an-1-x,n=1,2,3,…分期付款小王看到一则广告:,可分36个月付款,:10000元以下的贷款,可在三年内还清,年利率为15%.那么,他买电脑应该向银行贷款,还是直接向商店分期付款?经过分析可知,,则a0=8000,an+1=(1+r)an-300,n=0,1,2,3,…贷款模型a0=8000,an+1=(1+)an-x,n=0,1,2,3,…一阶线性差分方程在上述模型中,给出了an+:a0=c,an+1=an+b,n=0,1,2,3,…=0时称为齐次差分方程,={a1,a2,…,an,…},其差分算子定义如下:a1=a2-a1,a2=a3-a2,…an=an+1-an,…定义2对数列A={a1,a2,…,an,…},其一阶差分的差分称为二阶差分,记为2A=(A).即:2an=an+1-an=(an+2-an+1)-(an+1-an)=an+2-2an+1+an一般地,.(*首先计算20年内的存款清单*)r=;a[0]=1000;a[n_]:=(1+r)a[n-1];money1=Table[{n,a[n]},{n,0,20}];TableForm[Join[{{年份,存款额}},money1]](*其次计算各阶差分*)da[n_]:=a[n+1]-a[n];d2a[n_]:=da[n+1]-da[n];d3a[n_]:=d2a[n+1]-d2a[n];diff=Table[{n,a[n],da[n],d2a[n],d3a[n]},{n,0,9}];TableForm[Join[{{N,An,Dan,D2an,D3an}},diff]]dif1=Transpose[diff];TableForm[{dif1[[3]]/dif1[[2]],dif1[[4]]/dif1[[3]],dif1[[5]]/dif1[[4]]}]差分方程an=b的解由an+1-an=b,n=0,1,2,…,得an-a0==c,则有an=nb+,差分方程kan=b的解是:an=cknk+ck-1nk-1+……+c1n+c0,其中ck=b/k!.验证如下:a[n_]:=c[4]n^4+c[3]n^3+c[2]n^2+c[1]n+c[0];da[n_]:=a[n+1]-a[n];d2a[n_]:=da[n+1]-da[n];d3a[n_]:=d2a[n+1]-d2a[n];d4a[n_]:=d3a[n+1]-d3a[n];d3a[n]//Simplifyd4a[n]//Simplify差分方程an+1=an+b的解定理1一阶线性差分方程an+1=an+b的通解是:定理2对一阶线性差分方程an+1=an+b,若||<1,则an无限趋近于平衡解b/(1-)(收敛型不动点);若||>1,则an逐渐远离平衡解b/(1-)(发散型不动点).家庭教育基金模型由a0=x,an+1=(1+r)an+x,n=0,1,2,3,…得通解:将a0=x,