文档介绍：将军饮马模型一、背景知识:【传说】早在古罗马时代,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,,一位罗马将军专程去拜访他,,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的军营B开会,应该怎样走才能使路程最短?这个问题的答案并不难,,这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今.【问题原型】将军饮马造桥选址费马点【涉及知识】两点之间线段最短,垂线段最短;三角形两边三边关系;轴对称;平移;【解题思路】找对称点,实现折转直二、:两定点到一动点的距离和最小例1:在定直线l上找一个动点P,使动点P到两个定点A与B的距离之和最小,即PA+:连接AB,与直线l的交点Q,Q即为所要寻找的点,即当动点P跑到了点Q处,PA+PB最小,:两点之间线段最短。证明:连接AB,与直线l的交点Q,P为直线l上任意一点,在⊿PAB中,由三角形三边关系可知:AP+PB≧AB(当且仅当PQ重合时取﹦)例2:在定直线l上找一个动点P,使动点P到两个定点A与B的距离之和最小,即PA+:找对称点作法:作定点B关于定直线l的对称点C,连接AC,与直线l的交点Q即为所要寻找的点,即当动点P跑到了点Q处,PA+PB和最小,:两点之间,线段最短证明:连接AC,与直线l的交点Q,P为直线l上任意一点,在⊿PAC中,由三角形三边关系可知:AP+PC≧AC(当且仅当PQ重合时取﹦):在∠MON的内部有一点A,在OM上找一点B,在ON上找一点C,使得△:作点A关于OM的对称点A’,作点A关于ON的对称点A’’ ,连接A’A’’,与OM交于点B,与ON交于点C,连接AB,AC,△:两点之间,线段最短例4:在∠MON的内部有点A和点B,在OM上找一点C,在ON上找一点D,:作点A关于OM的对称点A’,作点B关于ON的对称点B’ ,连接A’B’,与OM交于点C,与ON交于点D,连接AC,BD,AB,:两点之间,:已知A、B是两个定点,在定直线l上找两个动点M与N,且MN长度等于定长d(动点M位于动点N左侧),使AM+MN+:存在定长的动点问题一定要考虑平移作法一:将点A向右平移长度d得到点A’,作A’关于直线l的对称点A’’,连接A’’B,交直线l于点N,将点N向左平移长度d,得到点M。作法二:作点A关于直线l的对称点A1,将点A1向右平移长度d得到点A2,连接A2B,交直线l于点Q,将点Q向左平移长度d,得到点Q。原理:两点之间,线段最短,最小值为A’’B+MN例6:(造桥选址)将军每日需骑马从军营出发,去河岸对侧的瞭望台观察敌情,已知河流的宽度为30米,请问,在何地修浮桥,可使得将军每日的行程最短?例6:直线l1∥l2,在直线l1上找一个点C,直线l2上找一个点D,使得CD⊥l2,且AC+BD+:将点A沿CD方向向下平移CD长度d至点A’,连接A’B,交l2于点D,过点D作DC⊥l2于点C,’B+CD原理