第三章连续型随机变量.ppt

文档介绍：第三章连续型随机变量连续型随机变量随机变量函数的分布随机变量的数字特征条件分布、、,对任意实数x,事件{Xx}的概率P{Xx}称为随机变量X的分布函数。记为F(x),即F(x)=P{Xx}.易知,对任意实数a,b(a<b),P{a<Xb}=P{Xb}-P{Xa}=F(b)-F(a).二、分布函数的性质1、单调不减性:若x1<x2,则F(x1)F(x2);2、归一性:对任意实数x,0F(x)1,且3、左连续性:对任意实数x,反之,具有上述三个性质的实函数,必是某个随机变量的分布函数。故该三个性质是分布函数的充分必要性质。一般地,对离散型随机变量X~P{X=xk}=pk,k=1,2,…。例向[0,1]区间随机抛一质点,[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间长成正比,求X的分布函数解:F(x)=P{X≤x}当x<0时,F(x)=0;当x>1时,F(x)=1当0≤x≤1时,特别,F(1)=P{0≤x≤1}=k=一、,若存在非负函数f(x),(-<x<+),使对任意实数x,都有则称X为连续型随机变量,f(x)为X的概率密度函数,~f(x),(-<x<+)密度函数的几何意义为密度函数的性质(1)非负性f(x)0,(-<x<);(2)归一性性质(1)、(2)是密度函数的充要性质;:(3)若x是f(x)的连续点,则例设随机变量X的分布函数为求f(x)(4)对任意实数b,若X~f(x),(-<x<),则P{X=b}=0。于是