文档介绍：勾股定理
教学目标
,掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关的计算、作图和证明.
,培养方程的思想和逻辑推理能力.
,对学生进行爱国主义教育.
教学重点与难点
重点是勾股定理的应用;难点是勾股定理的证明及应用.
教学过程设计
    一、激发兴趣引入课题
    通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系,并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的,激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感,引入课题.
    二、勾股定理的探索,证明过程及命名
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勾股定理叙述的内容是什么呢?请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.
    教师用计算机演示:
    (1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b和 c, ∠ACB= 90°,使△ABC运动起来,但始终保持∠ACB=90°,如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等.
    (2)在以上过程中,始终测算a2,b2,c2,各取以上典型运动的某一两个状态的测算值(约7~8个)列成表格,让学生观察三个数之间有何数量关系,得出猜想.(3)对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系,,画图及写出已知、求证.
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目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法(见课本第109页图(4)),而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法,下面咱们采纳其中一种(教师制作教具演示,见如图3-151)来进行证明.
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      我国称这个结论为“勾股定理”,西方称它为“毕达哥拉斯定理”,为什么呢?
      (1)介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载;
      (2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582~493时期发现了勾股定理;
      (3)对比以上事实对学生进行爱国主义教育,激励他们奋发向上.
      三、勾股定理的应用
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例 1在 Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c.
      (1)a= 6,b=8求c及斜边上的高;(2)a=40,c=41,求 b;(3)b=15 ,=25求 a;(4)a:b=3:4,c=15,求b.
      说明:对于(1),让学生总结基本图形(图3-153)中利用面积求斜边上高的基本方法;对于(4),引导学生利用方程的思想来解决问题.
    教师板书(1),(4)的规范过程,让学生练****2),(3).
    例2求图3-152所示(单位mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离().
    教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件,出示投影.
    练****1投影显示: (1)在等腰 Rt△ABC中, ∠C=90°, AC:BC:AB=__________;
    (2)如图  3- 153 ∠ACB =90°,∠A=