文档介绍：,以X表示在三次中出现正面的次数,.【解】X和Y的联合分布律如表:、2只红球、2只白球,在其中任取4只球,以X表示取到黑球的只数,.【解】X和Y的联合分布律如表:XY0123000102P(0黑,2红,2白)=(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=求二维随机变量(X,Y)在长方形域内的概率.【解】如图题3图说明:也可先求出密度函数,再求概率。(X,Y)的分布密度f(x,y)=求:(1)常数A;(2)随机变量(X,Y)的分布函数;(3)P{0≤X<1,0≤Y<2}.【解】(1)由得A=12(2)由定义,有(3)(X,Y)的概率密度为f(x,y)=(1)确定常数k;(2)求P{X<1,Y<3};(3)求P{X<};(4)求P{X+Y≤4}.【解】(1)由性质有故(2)(3)(4),X在(0,)上服从均匀分布,Y的密度函数为fY(y)=求:(1)X与Y的联合分布密度;(2)P{Y≤X}.题6图【解】(1)因X在(0,)上服从均匀分布,所以X的密度函数为而所以(2)(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=求(X,Y)的联合分布密度.【解】(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求边缘概率密度.【解】(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求边缘概率密度.【解】(X,Y)的概率密度为f(x,y)=(1)试确定常数c;(2)求边缘概率密度.【解】(1)得.(2)(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y).题11图【解】,2,3,4,5,从中任取三个,记这三个号码中最小的号码为X,最大的号码为Y.(1)求X与Y的联合概率分布;(2)X与Y是否相互独立?【解】(1)X与Y的联合分布律如下表YX345120300(2)因故X与Y不独立(X,Y)(1)求关于X和关于Y的边缘分布;(2)X与Y是否相互独立?【解】(1)X和Y的边缘分布如下表XY258P{Y=yi}(2)因故X与Y不独立.,X在(0,1)上服从均匀分布,Y的概率密度为fY(y)=(1)求X和Y的联合概率密度;(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求a有实根的概率.【解】(1)因故题14图(2)方程有实根的条件是故X2≥Y,从而方程有实根的概率为:(以小时计),并设X和Y相互独立,且服从同一分布,其概率密度为f(x)=求Z=X/Y的概率密度.【解】如图,Z的分布函数(1)当z≤0时,(2)当0<z<1时,(这时当x=1000时,y=)(如图a)题15图(3)当z≥1时,(这时当y=103时,x=103z)(如图b)(以小时计)近似地服从N(160,202),求其中没有一只寿命小于180h的概率.【解】设这四只寿命为Xi(i=1,2,3,4),则Xi~N(160,202),,Y是相互独立的随机变量,其分布律分别为P{X=k}=p(k),k=0,1,2,…,P{Y=r}=q(r),r=0,1,2,….证明随机变量Z=X+Y的分布律为P{Z=i}=,i=0,1,2,….【证明】因X和Y所有可能值都是非负整数,,Y是相互独立的随机变量,它们都服从参数为n,=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.【证明】方法一:X+Y可能取值为0,1,2,…,:设μ1,μ2,…,μn;μ1′,μ2′,…,μn′均服从两点分布(参数为p),则X=μ1+μ2+…+μn,Y=μ1′+μ2′+…+μn′,X+Y=μ1+μ2+…+μn+μ1′+μ2′+…+μn′,所以,X+Y服从参数为(2n,p)(X,Y)的分布律为XY012345