文档介绍：目标规划是在线性规划的基础上,为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。《管理模型和线性规划的工业应用》中一书提出的。⑵线性规划立足于求满足所有约束条件的最优可行解,而目标规划可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解,得出决策问题的满意方案。⑴线性规划只能处理一个目标的问题,而目标规划则能够统筹兼顾多个目标的关系,更能适用于经营管理中的多目标决策问题。目标规划与线性规划的比较:⑶目标规划找到的最优解是指尽可能达到或接近一个或多个已给定目标值的满意解。⑷线性规划对约束条件是不分主次地同等对待,而目标规划可以根据实际需要灵活地给予轻重缓急的考虑。第一节目标规划问题及其数学模型一、目标规划问题的提出【例4-1】产品生产问题。某企业计划生产I、II两种型号的产品,具体相关数据如下表所示:108利润1021设备工时1112原材料拥有量ⅡⅠ产品消耗资源解:若用xi(i=1,2)分别表示I、II两种产品的生产量,则问题可以归结为如下的线性规划问题数学模型:这是一个单目标的线性规划模型,可求出最优解为x1=4件,x2=3件,Maxz=62元。企业生产中可能有下列情况出现:⑴根据市场对该产品销售预测得知,产品I的利润有下降的趋势,故应考虑产品I的产量不应大于产品II的产量。⑵尽可能不超过计划使用原材料,因为超过计划后,需要高价采购原材料,导致成本增加。⑶应尽量充分利用原有的设备工时,而不希望加班生产。⑷应尽可能达到或超过原计划利润指标56。此时,企业决策者的考虑用数学表达式表述为:二、:是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值:是指当决策变量xj选定以后,目标函数的对应值。偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为d+。负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分,记为d-。在一次决策中,实现值不可能既超过目标值又未达到目标值,故有d+×d-=0,并规定d+≥0,d-≥0当完成或超额完成规定的指标则表示:d+≥0,d-=0当未完成规定的指标则表示:d+=0,d-≥0当恰好完成指标时则表示:d+=0,d-=0∴d+×d-=0成立。引入了目标值和正、负偏差变量后,就对某一问题有了新的限制,即目标约束。目标约束即可对原目标函数起作用,也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的,是软约束。2、目标约束和绝对约束绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束,否则无可行解。所以,绝对约束是硬约束。3、优先因子与权系数优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK,k=…K。权系数ωk区别具有相同优先因子的两个目标的差别,决策者可视具体情况而定。4、目标规划的目标函数目标函数是一个使总偏差量为最小的目标函数,记为:一般说来,有以下三种情况,但只能出现其中之一:⑴要求恰好达到规定的目标值,即正、负偏差变量要尽可能小,则:⑶要求不超过目标值,即允许达不到目标值,也就是正偏差变量尽可能小,则:⑵要求超过目标值,即对目标的正偏差要求不限,而负偏差越小越好,这时的目标函数为:对于由绝对约束转化而来的目标函数,也照上述处理即可。对于这种解来说,前面的目标可以保证实现或部分实现,而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现,有些可能就不能实现。5、满意解(具有层次意义的解)目标规划问题的求解是在不破坏上一级目标的前提下,实现下一级目标的最优化。因此,这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解,我们称为它为满意解。三、目标规划的一般模型如例4-1,产品I的产量不应大于产品II的产量,其目标优先级为p1,则第一优先级的目标函数为:第二个目标要求是应尽量充分利用原有的设备工时,而不希望加班生产,其目标优先级为p2,则其目标函数应为:第三个目标要求是企业希望达到并超过计划利润56,其目标优先级为p3,则其相应的目标函数为:则例1对应的目标规划数学模型为:对于任何一个多目标决策问题,不妨设问题有n个决策变量、m个绝对约束、L(≥1)个目标约束、K(K≤L)个优先等级。可以给出多目标决策问题的一般目标规划模型:四、建模步骤1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件,确定目标值,列出目标约束与绝对约束;3、给各目标赋予相应的优先因子Pk(k=…K)。2、可根据决策者的需要,将某些或全部绝对约束转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即可。