文档介绍：四计算机控制系统的设计方法
何熠
计算机控制系统的设计方法
在本章中,将介绍以下四种控制器的设计方法
• 最少拍数字控制器的设计方法
• Z平面内根轨迹的设计方法
• ' 变换及频率响应设计方法
• 数字PID算法的改进

最少拍无差系统的设计
快速有纹波无差最少拍系统的设计
快速无纹波无差最少拍系统的设计

对于如图4-1所示的系统、闭环脉冲传递函
数可求得为
R(t) Y(t)
- D(z) G(z)
图4-1 数字控制系统结构
DzGz() ()
Gz()=
系统的闭环传递函数为 B 1()()+ DzGz
GzB()
由此推出,控制器为 Dz()=
Gz()[1− GB ()] z
最少拍无差系统的设计
但是,必须注意,设计出的系统为最小拍无差
的前提条件是:
G(z)的零点和极点必须都在单位圆内。
而且,设计的数字控制器D(z),还必须满足物理可
实现条件:数字控制器D(z)分子多项式的阶次不得
大于分母多项式的阶次;D(z)没有单位圆上和单位
圆外的极点。
最少拍无差系统的设计
由于系统误差脉冲传递函数 Ge(z)与闭环脉冲传递
函数GB(z)存在以下关系: Ge(z)=1 - GB(z)
E(z)=[1 - GB(z) ]R(z)
根据终值定理
lim –1 R()z
e (∞)= z → 1 (1-z ) [1 - GB(z) ]
Bz()
2
当时rt( ) =++ A At At +... ,Rz()= −1 q
01 2 (1−z )
其中B()z 是不含1−z−1 因子的关于z−1 的多项式
所以, −1
e (∞−)= lim(1z )GzRze ( ) ( )
z→1
最少拍无差系统的设计
−1 p
可令 Gze()=−(1 z ) Fz ()
F()z 是待定系数的关于z−1 的多项式。
Bz()
e (∞−−)= lim(1zzFz−−11 )(1 )p ( )
因为 z→1 (1− z −1 ) q
qp= −1 q
所以,可令则 Gze()=−(1 z ) Fz ()
要使控制器的形式最简单,阶数最低,取
Fz()= 1
所以,为了设计最少拍无差系统,令:
−1 q
Gze()=−(1 z )
−1 q
GzB()=− 1 (1 − z )
最少拍无差系统的设计
典型输入下最少拍系统的设计
1)阶跃输入
–1
保证系统为无差的最少拍系统,可令 Ge(z) =(1-z )
–1 C*(t)
则,GB(z) = z
1
因为 RZ()=
(1− z−1 )
T 5T
E(Z)=R(Z) Ge(Z)=1 0 2T0 0 t
z−1
YZ()= RZ ()G(z) ==+++z−−−123 z z ....
B (1− z−1 )
最少拍无差系统的设计
于是,可求数字控制器D(z)
1
D(z)=
− zGz )()1(
按上式选择D(z),可使系统为最少拍无差的响
应系统,由于E ()ZYZ= 1,()跟踪输入,所以系统在
一拍内可结束过渡过程,达到稳态。
最少拍无差系统的设计
2)斜坡输入
此时,为使系统为无稳态误差的最少拍系统,可选取
−12
Gze ()=−(1 z )
21z −
则 Gz()=−= 2 z−−12 z C*(t)
B z2
Tz−1
EZ( )== RZ ( )Ge(z) (1-2z−12 += z−−) Tz 1
(1− z−12 )
Y( Z )= R ( Z )G (z) =+++2 Tz−−−234 3 Tz 4 Tz ....
B T0 4T0 t
2 − zz −− 21
于是,可求得数字控制器 zD )( =
− zzG −)1)(( 21
因为EZ()= Tz−1 所以,系统在两拍内可结束过渡过程,
达到稳态。