文档介绍：、模糊数学的定义•处理现实对象的数学模型–确定性数学模型:确定性或固定性,对象间有必然联系.–随机性数学模型:对象具有或然性或随机性– 模糊性数学模型:对象及其关系均具有模糊性.•随机性与模糊性的区别–随机性:指事件出现某种结果的机会.–模糊性指存在于现实中的不分明现象.•模糊数学:。模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活化,用特征函数的语言来讲就是;元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1,而是可以取从0到1的任一数值。映射:在两个集合X、Y之间,如果有一个法则f,使得对X种的每个元素x,在Y中都有唯一元素y与之对应,则称f是X到Y的映射。,所谓映射实质上是函数概念的推广,它的意思是指,对每个x∈X都存在着唯一确定的元素y=f(x)∈:设给定论域U和一个资格函数把U中间每个元素x和区间[0,1]中的一个数μA(x)结合起来。μA(x)表示x在A中的资格的等级。此处的A我们就说是U的一个模糊子集。此处的μA(x)相当于CA(x),不过其取值不仅是0和1,而是扩展到[0,1]中的任一数值。一般也称模糊子集为模糊集,而经典集合是模糊集的特例。隶属函数设给定论域U,U在闭区间[0,1]中的任一映射μA 可确定U的一个模糊子集A μA(x)称为A的隶属函数,μA(xi)称为元素xi的隶属度。当μA(xi)=1时,则xi完全属于模糊集集A,当μA(xi)=(xi)越接近于1,,设A是“比0大得多的所有实数”,A就是论域R上的一个Fuzzy集,且:A:R→[0,1],x∈R关于A的隶属度为:0x≤0 A(x)= 1/(1+(100/x2))x>0 “年轻”和“年老”是两个模糊概念,可用Fuzzy集来描述它们。取年龄论城U=[0,200],设描述“年轻”和“年老”的这两个Fuzzy集分别为Y和O,年龄u属于Y及O的隶属度分别为:Y(23)=l,O(80)=;这意味着23岁属于“年轻”的程度为100%,80岁属年老”的程度为97%.2、确定隶属函数的主要方法 确定隶属函数的方法主要有三种:第一种,根据主观认识或个人经验,给出隶属度的具体数值。这时的论域元素多半是离散的。这里,取论域式右端各项的“分母”部分表示论域U的组成元素,“分子”部分表示元素符合“n个”这一概念的程度。按定义,隶属度都在闭区间[0,1]内取值。上式是凭经验认识写出来的,因为一般说“n”个总是意味着5个或6个,所以它们的隶属度是1,取多或取少都会远离“n个”一词的含意,因而隶属度要下降。当然,这都是在U的前提下定出来的,否则,隶属度的取法也要变。例如:针麻手术规定无痛(一)、轻痛(十)、中痛(十十)、剧痛(十十十)4级,可以据此定出手术A的隶属函数。第二种,根据问题的性质,选用某些典型函数作为隶属函数。这时的论域元素多半是连续的。常用的如正态型、戒上型、戒下型等。当论域为实数集R时,(偏大型隶属函数) 对于指定的参数a,b,S(u;a,b)是u的单调递增连续函数,例如模糊集“年老”的隶属函数可表示为: A(u)=S(u;50,70)Z函数(偏小型隶属函数)Z(u;a,b)=1-S(u;a,b)对于指定的参数a,b来说,Z(u;a,b)是u的单调递减函数。H函数(中间型隶属函数)对于指定的参数a,b来说,H(u;a,b)是u的连续函数。且H(b;a,b)=1;当u≤b,H(u;a,b)单调递增;当u≥b时,H(u;a,b)单调递减;第三种,模糊统计。模糊统计与人的心理过程密切联系,它注往是通过心理测量来进行的,它研究的是事物本身的模糊性。如果把普通数理统计比喻成“圈圈固定,点子在变”的试验,那么模糊统计则是一种“点子固定,圈圈在变”的试验。例如:设论域U,选定元素u0∈U,然后考虑U的一个运动着边界可变的集合A*(实际上是模糊集合),如“高个子”、“美丽”、“高产”等,它是随不同条件、不同场合、不同观点而变化的。每一次试验可以理解为让不同观点的人评论u0是否属于“高个子”、“美丽”、“高产”这样的集合A*,于是u0属于A*的隶属频率为:n是试验次数。在实际中,当n足够大时,定义u0属于A*的隶属度为两个模糊子集间的运算,实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。模糊集合可以转化为普通集合。模糊集合的截集在一个模糊集合中,隶属函数值大于某一水平值λ的元素所组成的集合,叫做该模糊集的λ水平集或称λ截集,记作Aλ。λ就是水平值,0≤λ≤1,显然,水平集是