文档介绍：2011年上海市高考数学试卷(文科)
一、填空题(共14小题,每小题4分,满分56分)
1、(2011•上海)若全集U=R,集合A={x|x≥1},则CUA= {x|x<1} .
考点:补集及其运算。
专题:计算题。
分析:由补集的含义即可写出答案.
解答:解:∵全集U=R,集合A={x|x≥1},
∴CUA={x|x<1}.
故答案为:{x|x<1}.
点评:本题考查补集的含义.
2、(2011•上海)计算limn→∞(1﹣3nn+3)= ﹣2 .
考点:极限及其运算。
专题:计算题。
分析:根据题意,对于3nn+3,变形可得31+3n,分析可得,当n→∞时,有31+3n的极限为3;进而可得答案.
解答:解:对于3nn+3,变形可得31+3n,当n→∞时,有31+3n→3;
则原式=﹣2;
故答案为:﹣2.
点评:本题考查极限的计算,需要牢记常见的极限的化简方法.
3、(2011•上海)若函数f(x)=2x+1 的反函数为f﹣1(x),则f﹣1(﹣2)=﹣32.
考点:反函数。
专题:计算题。
分析:问题可转化为已知f(x0)=﹣2,求x0的值,解方程即可
解答:解:设f(x0)=﹣2,即2x0+1=﹣2,解得x0=﹣32
故答案为﹣32
点评:本题考查反函数的定义,利用对应法则互逆可以避免求解析式,简化运算.
4、(2011•上海)函数y=2sinx﹣cosx的最大值为5.
考点:三角函数的最值。
专题:计算题。
分析:利用辅角公式对函数解析式化简整理,利用正弦函数的性质求得其最大值.
解答:解:y=2sinx﹣cosx=5sin(x+φ)≤5
故答案为:5
点评:.
5、(2011•上海)若直线l过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量,则直线l的方程为 x+2y﹣11=0 .
考点:直线的点斜式方程;向量在几何中的应用。
专题:计算题。
分析:根据直线的法向量求出方向向量,求出直线的斜率,然后利用点斜式方程求出直线方程.
解答:解:直线的法向量是(1,2),直线的方向向量为:(﹣2,1),所以直线的斜率为:﹣12,所以直线的方程为:y﹣4=﹣12(x﹣3),
所以直线方程为:x+2y﹣11=0.
故答案为:x+2y﹣11=0.
点评:本题是基础题,考查直线的法向量,方向向量以及直线的斜率的求法,考查计算能力.
6、(2011•上海)不等式1x<1的解为{x|x>1或x<0} .
考点:其他不等式的解法。
专题:计算题。
分析:通过移项、通分;利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0;转化为二次不等式,通过解二次不等式求出解集.
解答:解:1x<1
1﹣xx<0即
即x(x﹣1)>0
解得x>1或x<0
故答案为{x|x>1或x<0}
点评:本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、
7、(2011•上海)若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积为 3π.
考点:由三视图求面积、体积。
专题:计算题。
分析:根据圆锥的主视图是边长为3,3,2的三角形,得到圆锥的母线长是3,底面直径是2,代入圆锥的侧面积公式,得到结果.
解答:解:∵圆锥的主视图是边长为3,3,2的三角形,
∴圆锥的母线长是3,底面直径是2,
∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π,
故答案为:3π
点评:本题考查由三视图求表面积和体积,考查圆锥的三视图,这是比较特殊的一个图形,它的主视图与侧视图相同,本题是一个基础题.
8、(2011•上海)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离为6千米.
考点:解三角形的实际应用。
专题:计算题。
分析:先由A点向BC作垂线,垂足为D,设AC=x,利用三角形内角和求得∠ACB,进而表示出AD,进而在Rt△ABD中,表示出AB和AD的关系求得x.
解答:解:由A点向BC作垂线,垂足为D,设AC=x,
∵∠CAB=75°,∠CBA=60°,
∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°
∴AD=22x
∴在Rt△ABD中,AB•sin60°=22x
x=6(千米)
答:A、C两点之间的距离为6千米.
故答案为:6
点评:°和60°这两个特殊角,建立方程求得AC.
9、(2011•上海)若变量x,y 满足条件&3x﹣y≤0&x﹣3y+5≥0,则z=x+y得最大值为52.
考点:简单线性规划。
专题:计算