文档介绍：2011中考数学知识点梳理+试题分类汇编(22)圆有关的位置关系
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圆和圆的位置关系如图6-9
若连心线长为d,两圆的半径分别为R,r,则:
1、两圆外离d >R+r;
2、两圆外切d = R+r;
3、两圆相交R-r<d<R+r(R>r)
4、两圆内切d = R-r;(R>r)
5、两圆内含d<R-r。(R>r)
定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。
如图6-10,O1,O2为圆心,
则有:AB⊥O1O2,且AB被O1O2平分
十四、两圆的公切线
和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线,两圆在公切线同旁时,叫外公切线,在公切线两旁时,叫内公切线,公切线上两个切点的距离叫公切线的长。
如图6-11,若 A、B、C、D为切点,则AB为内公切线长,CD为外公切线长
内外公切线中的重要直角三角形,如图6-12,OO1A为直角三角形。
d2=(R-r)2+e2为外公切线长,
又如图 6-13, OO1C为直角三角形。
d2=(R十r)2+ e’2为内公切线长。
十五、相切在作图中的应用
生活、生产中常常需要由一条线(线段或孤)平滑地渡到另一条线上,通常称为圆弧连接,简称连接,连接时,线段与圆弧,圆弧与圆弧在连接外相切,如图 6- 14
(2010哈尔滨),PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,
那么∠AOB等于( ) D
° ° ° °
A
B
C
D
O
E
(第15题)
(2010台州市)如图,正方形ABCD边长为4,⊙O的位置关系是▲,阴影部分面积为(结果保留π) ▲.
答案:相切(2分),π
(桂林2010)25.(本题满分10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,
FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
H
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
25.(本题10 分)证明(1)连结OF
H
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH ……………1分
∵FH∥BC ,
∴OF垂直平分BC ………2分
∴
∴AF平分∠BAC …………3分
(2)证明:由(1)及题设条件可知
∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2 ……………4分
H
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分
∠FDB=∠FBD
∴BF=FD ………………6分
(3)解: 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1,∠F=∠F
∴△BFE∽△AFB ………………7分
∴, ……………8分
∴
∴……………………9分
∴
∴AD== …………………10分
(2010年兰州)、r分别为方程的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是
答案 B
(2010年兰州)10. 如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为
A. B. C. D.
答案 D
(2010年无锡),它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足 ( ▲ )
A. B. C. D.
本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:!
答案 D
(2010年无锡)27.(本题满分10分)如图,已知点,经过A、B的直线以每秒1个单位的
速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,.
(1)用含的代数式表示点P的坐标;
(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥轴
于D,问:为何值时,以P为圆心、1为半
径的圆与直线OC相切?并说明此时
与直线CD的位置关系.
答案解:⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚,∵OB=6,OA=,∴∠OAB=30°
∵PB=t,∠BPH=30°,∴BH=,HP= ;
∴OH=,∴P﹙,﹚
图1
图2
图3
⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚,
∵OB=,∠BOC=30°
∴BC=
∴PC
由,得﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割.
当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚,
PC
由,得﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割.
综上,当或时,⊙P与直线OC相切,⊙P与直线CD相割.
(2010年兰州)26.(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过