文档介绍：2011中考数学知识点梳理+试题分类汇编(23)圆中的计算
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圆周长、弧长
1、圆周长C=2πR;2、弧长
二十一、圆扇形,弓形的面积
l、圆面积:;
2、扇形面积:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为:
注意:因为扇形的弧长。所以扇形的面积公式又可写为
(3)弓形的面积
由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。
弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧,则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧,则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。
二十二、圆柱和圆锥的侧面展开图
1、圆柱的侧面展开图
圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的,如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。(图6一16)
AB叫圆柱的轴,圆柱侧面上平行轴的线段CD, C’D’,…都叫圆柱的母线。
圆柱的母线长都相等,等于圆柱的高。
圆柱的两个底面是平行的。
圆柱的侧面展开图是一个长方形,如图6-17,其中AB=高,AC=底面圆周长。
∴S侧面=2πRh
圆柱的轴截面是长方形一边长为h,一边长为2R
R是圆柱底半径,h是圆柱的高。见图6-8
(2)圆锥的侧面展开图
圆锥可以看作由一个直角三角形旋转得到。
如图6-19,把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。
旋转轴SO叫圆锥的轴,连通过底面圆的圆心,且垂直底面。
连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的SA、SA’、…都叫圆锥的母线,母线长都相等。
圆锥的侧面展开图如图6一19是一个扇形SAB
半径是母线长,AB是2πR。(底面的周长),所以圆锥侧面积为S侧面=πRL
例题:
例1、-1,AB是⊙O的直径,AD⊥CD,BC⊥CD,且AD+BC=AB,
1、求证:⊙O与CD相切;
2、若CD=3,求AD•BC.
[特色]本题来源于教材,主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识.
[解答](1)过O点作OE⊥CD于E.
∵ AD⊥CD, BC⊥CD, ∴ AD∥OE∥BC,
又∵AO=BO, ∴DE=CE,
∴ OE=(AD+BC). 而AB=AD+BC,
∴ OE=OA, 而OE⊥CD, ∴⊙O与CD相切.
(2)连结AE、BE,∵⊙O与CD相切,
∴ OE⊥CD , ∠ BAE=∠BEC. 而∠ BAE=∠ OEA, ∠ OEA+∠ DEA=90,
∴∠ DEA+∠BEC=90. 又∵AD⊥CD, ∴∠ DEA+∠ DAE=90,
∴∠ DAE=∠BEC, ∴△AED∽△EBC,
∴AD•EC=DE•BC, 即AD•BC=DE•EC==.
例2、-,AB为⊙O的直径,D为弦AC的中点,BC=6cm,则OD= .
[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.
[解答]由三角形的中位线定理知OD=BC
例3、-1⊙O为△ABC的内切圆,∠C=,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于( ).
A 、 B、 C、 D、
[特色]本题考查内心的性质.
[解答] 过点O半径OE,则OE∥CD,AE∶AC=OE∶CD,设半径为R,则(4-R)∶4=R∶1,解之得R=,选A.
例4、圆内接四边形ABCD,∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3,则这个四边形的最大角是.
[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算.
[解答]设A=x,则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180, ∴x+3x=180, ∴ x=45.
∴∠A=45, ∠ B=90, ∠C=135, ∠ D=90.
∴最大角为135.
例5、-1,O和O外切于点C,直线AB分别外切⊙O于A,⊙O于B,⊙O的半径为1,AB=2,则⊙O的半径是.
[特色]以上各题都是圆与圆的位置关系中常见的基本题型,着眼于考查学生对两圆的位置关系的理解及运用.
[解答] (1)选B,利用两圆相交,连心线垂直平分公共弦,再根据勾股定理可求得.
例6、将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周,所得圆柱的表面积为 cm.
[特色]考查圆柱的表面积的计算,着眼于考查学生思维的全面性.
[解答]以边长为4cm作母线所得到的圆柱的表面积为80;以边长为6cm作母线所得到的圆柱的表面积为120.
例7、-2,正六边形内接于半径为1的圆,其中阴影部分的面积是.
[特色]考查学生对基本概念的理解以及基本运算能力.
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