文档介绍：玻耳共振仪研究受迫振动实验报告 MATLAB作业用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的 1、学会进行简单设计性试验的基本方法;2、测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。二、仪器与用具 BG-2型波尔共振仪、电气控制箱三、实验原理 1、有粘滞阻尼的阻尼振动 d2?d? 转角?的运动方程j???k??0 dtdt2d2?d?2 当固有系数??则d2?2???0??0 2jdtdt ? 2 当?2??0?0时??t???iexp???t?cos 2 2 2 2 2 0??2t??i ? 所以???0??T?2?/0??2、周期外力作用下的阻尼振动 d2?d? 在外力矩Mcos?t驱动下运动方程为j???k??Mcos?t dt2dt 通解为??t???iexp???t?cos 2 ??2t??i??rcos??t??? ? 稳态解为??t???rcos??t???稳态解的振幅和相位差分别为?r? M/J ? 20 ?? 22 2 2 ?4?? ?T02T2?? ??arc2?arc222 ?0???T?T0 3、电机驱动下的受迫振动 d2?d? J2???k????rcos?t??0dtdt ?r? ?r?02 ? 2 ?? 22 2 2 ?4?? 2 当外激励角频率??0?2?时,系统发生共振,?r有极大值。阻尼系数?越小,振幅越大 2 四、实验数据处理 1、阻尼系数?的测量阻尼档位:110T== 2、幅频特性和相频特性的测量阻尼档位:1振幅极大值?i=143 五、作业、讨论 1、当空气中自由振动系统共振时,真大振幅会变为无穷大吗? 答:不会,驱动力角频率达到固有角频率时,振幅达到最大,之后不会增大。 2、在实验中如何判断受迫振动达到稳定振动状态? 答:大振幅不再随强迫力变化而变化时,则已经达到稳定振动状态。受迫振动研究报告摘要:本实验借助共振仪,测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。在此基础上,研究了受迫振动,测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线,并以此求出阻尼系数δ。关键词:受迫振动幅频特性曲线相频特性曲线引言:振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用,例如,众多电声器件需要利用共振原理设计制作;为研究物质的微观结构,常采用磁共振的方法。但是共振现象也有极大的破坏性,减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。 ,其外形如图1所示: 图1 铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用:蜗卷弹簧B提供的弹性力矩?kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩?bM=??0cos????。根据转动定理,有???????? ,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩??2??????J=????????+??0cos????式中,J为摆轮的转动惯量,??0为驱动力矩的幅值,??为驱动力矩的角频率,令??????02??0=,2δ=,m=则式可写为??2??????2 +2δ+??0??=??cos????(2)式中δ为阻尼系数,??0为摆轮系统的固有频率。在小阻尼(??2???2)条件下,方程的通解为: θ=???????????cos??0??+??+??????????(????+??) 此解为两项之和,由于前一项会随着时间的推移而消失,这反映的是一种暂态行为,与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为????的振动。可见,虽然刚开始振动比较复杂,但是在不长的时间之后,受迫振动会到达一种稳定的状态,称为一种简谐振动。公式为: θ=??????????????+??(3) 振幅????和初相位??既与振动系统的性质与阻尼情况有关,也与驱动力的频率??和力矩的幅度??0有关,而与振动的初始条件无关。????与??由下述两项决定: ?? ????=4) 0?2???? φ=arctan ??0???共振由极值条件??????=0可以得出,当驱动力的角频率为ω=0时,受迫振动的???? 振幅达到最大值,产生共振: 共振的角频率????=0 振幅:????=6) ???22????0 相位差????=arctan( 2?2??2???0 由上式可以看出,阻尼系数越小,共振的角频率????越接近于系统的固有频率??0,共振振幅????也越大,振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2. 下面两幅图给出了不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应曲线和相位差的频率响应曲线。?? ) 受迫振动的幅频特性受迫振动的相频特性阻尼系数δ的测量(1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数δ???? 2 尼较小时,振动系统作阻尼振动,对应的振动方程和方程的解为: ??2??????2 +2δ+