文档介绍：第十四单元直线与平面及简单几何体
(1) 有如下三个命题:
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;
③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直.
其中正确命题的个数为( )
(2)下列命题中正确的个数是( )
四边相等的四边形是菱形;
若四边形有两个对角都是直角, 则这个四边形是圆内接四边形;
③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;
④若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(3) 已知直线及平面,下列命题中的假命题是( )
,,则. ,,则.
,,则. ,,则.
(4) 木星的体积约是地球体积的倍,则它的表面积约是地球表面积的( )
(5) 已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题:
若;
②若;
③若;
④若a与b异面,且相交;
⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.
其中真命题的个数是( )
(6) 在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是( )
//平面PDF ⊥平面PAE
⊥平面ABC ⊥平面ABC
(7) 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB沿BD折起, 使平面ABD⊥平面BCD, 构成三棱锥A-BCD. 则在三棱锥A-BCD中, 下列命题正确的是( )
A
B
C
D
A
B
C
D
A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC
C. 平面ABC⊥平面BDC ⊥平面ABC
(8) 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则E到平面AB C1D1的距离为( )
A. B. C. D.
A
B
C
D
P
·
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
(9)如图正四面体D-ABC中, P∈面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有( )
A. 0条 B. 1条
C. 2条 D. 3条
(10) 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF//AB,EF=2,则该多面体的体积为( )
A. B. C. D.
(11) 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为.
(12)已知直线m、n和平面α、β满足: α∥β, m⊥α, m⊥n, 则n与β之间的位置关系
是__________
(13) 如图,正方体的棱长为,将该正方体沿对角面切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为__________.
(14) 已知平面和直线,给出条件:
①;②;③;④;⑤.
(i)当满足条件时,有;(ii)当满足条件时,有.
(填所选条件的序号)
(15) 如图,正三棱锥S—ABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)二面角S—BC—A的大小;
(Ⅲ)正三棱锥S—ABC的体积
(16) 已知正三棱锥的体积为,侧面与底面所成的二面角的大小为.(1)证明:;
(2)求底面中心到侧面的距离.
(17) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证AC⊥BC1;
(Ⅱ)求证AC1//平面CDB1;
(Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
A
B
C
D
A1
B1
C1
M
(18)在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形
, AB=AC, 侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:1;
(Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱
于M, 若AM=MA1, 求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;
(Ⅲ) AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要
条件吗? 请你叙述判断理由.
参考答案
一选择题:
[解析]:②③正确
[解析]:①②错误,因为这个四边形可能是空间四边形;③④正确;
[解析]: 反例:长方体上底面的两条相交棱,