文档介绍：第二单元函数及其性质
A
1
x
y
O
B
1
x
y
O
C
1
x
y
O
D
1
x
y
O
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
(1) ( )
(2) 下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
(3) 函数的定义域为,那么其值域为( )
A. B. C. D.
(4) 设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则( )
A. a>2 B. a<-2 C. a>1 D. a<-1
(5)设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为( )
A. (-1, 0)∪(2, +∞) B. (-∞, -2)∪(0, 2 )
C. (-∞, -2)∪(2, +∞) D. (-2, 0)∪(0, 2 )
(6) 设函数的反函数定义域为( )
A. B. C.(0,1) D.
(7) 下列各图象表示的函数中,存在反函数的只能是( )
A. B. C. D.
(8)设函数f(x)=, 当x∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a可能取的一个值是( )
A. -5 B. 5 C. - D.
(9) 已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( )
A. -2 B. 1 C. D. 2
(10) 已知,则下列不等式中成立的一个是( )
A. B. C. D.
(11) 奇函数定义域是,则.
(12) 若,则____
(13) 函数在上的最大值与最小值之和为.
(14) 在R上为减函数,则.
(15) 记函数的定义域为集合M,:
(Ⅰ)集合M,N;
(Ⅱ) 集合,
(16) 设是奇函数,是偶函数,并且,求
(17) 有一批材料可以建成长为的围墙,如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形的最大面积是多少?
(18) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
参考答案
一选择题:
[解析]:=
[解析]:∵=|x -1|∴A错
∵的定义域是x1, 的定义域是x>1 ∴B错
∵的定义域是x>0 ,的定义域是x0 ∴C错
[解析]:只需把x=0,1,2,3代入计算y就可以了
[解析]:
[解析]:
[解析]:函数的反函数定义域
就是原函数的值域
而
当时原函数是是减函数,故
7. D
[解析]:根据反函数的定义,存在反函数的函数x、y是一一对应的。
8. A
[解析]:排除法,
若a=5,则x=0时f(x)=5,g(x)=1, 故A错
若