文档介绍：供电系统电能质量电气2003级2006—、计算是电能质量现象研究,以及测量、控制装置研制都需要的重要工作。分析算法主要分三种:时域分析:利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂态程序EMTP、EMTDC等,电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分别分析暂态现象和电子控制电路。时域分析是应用最广泛的一种分析方法。频域分析:主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。数学变换:用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学方法分析电能质量问题。重点介绍傅氏变换、矢量变换、小波变换方法。第二章电能质量的数学分析方法典型、广泛应用的时---频域分析方法。核心是解决如何运用FFT分析电能质量问题,重点掌握方法、物理含义。一、非正弦周期信号分解为三角级数非正弦信号满足f(t)=(t+kT),可分解为傅氏级数。例如方波:,分解为基波和各次谐波的分析方法。非正弦周期函数分解为傅氏级数基本公式:典型非正弦周期函数的频谱傅氏分析中的奇函数、偶函数与奇次谐波、偶次谐波是性质不同的两个概念。三角波、梯形波表2-1所示。或写成:其中:二、离散傅氏变换(DFT)和快速傅氏变换(FFT)电能质量监测、控制应用中,通常采集、处理有限长且离散信号,因此DFT是最基本、最常用的运算。公式:但DFT计算时间长、速度慢,难以“实时”计算。FFT是DFT的快速算法,能显著提高计算速度。1965年提出FFT算法是里程碑。其中针对N=2整数次幂FFT算法,为数字化信号处理最常用,掌握迭代流程、方法。、采样定理和频谱混叠现象频谱混叠现象:采样定理解释:采样频率fS为原信号最高频率fC的2倍以上,即fS≧2fC,采样才能正确表达原信号信息,2fC称为奈魁斯特频率。若fS<2fC将出现频谱混叠,导致误差。防止频谱混叠方法:加带宽为fS/2的低通滤波器,滤去fS/2以上信号分量。但有信号丢失(谐波分析)。大量信号分析和处理,都需要防频谱混叠现象。、傅氏变换的特点及应用1、傅氏变换特点:结果为不同频率信号叠加,仅反映频域局部变化;使用要求满足采样定理、信号稳态、周期变化条件,否则产生误差;分析有突变信号存在缺陷。2、FFT在谐波分析仪中的应用:同时采集u、I信号,通过FFT分析给出各次谐波幅值、相角、功率等。:解决时频局部……。一、连续和离散小波变换定义1:设f(t)、,Ψ(t)傅氏变换为Ψ^(ώ),当满足条件(平方可积)时,则称为f(t)的小波变换;而称Ψ(t)为基本小波或母小波函数。其中a为伸缩参数(尺度因子),b为平移参数。a、b为连续值称连续小波变换,将其离散化后称为离散小波变换。参见36页,离散后对计算机才有实际意义。、二进制小波变换定义2:设,如果有常数A、B(0<A<B<∞)使得稳定性条件几乎处处成立,即则Ψj,k(x)二进制小波。若A=B上式称最稳定条件。其中:称为f(t)的二进制小波变换。二进制小波有变焦距作用,放大尺度2-m……。且只对尺度参数离散,不破坏平移参数是独特优点。……、多分辨分析(多尺度分析)提供构造正交小波的简单方法,为正交小波变换快速算法提供理论依据。思想与实际工程问题不谋而合,对电能质量现象分析有重要意义。教材定义、定理……。四、Mallat算法基于多分辨理论的小波分析快速算法,地位和作用相当于FFT。离散Mallat算法公式:公式图解见教材39页。Mallat算法不仅包括分解过程算法,还包括重构过程算法,公式2-46式。