文档介绍：应用统计辅导资料一
主题:准备知识
学习时间:2013年3月30日-4月7日
内容:
学习概率统计要用到高中时学过的数列与排列组合的基本知识,更重要的是要用到数列与排列组合的思维方法,因此将其内容归纳总结如下:
一、数列
1、等差数列的通项公式是
前n项和公式是:
2、等比数列的通项公式是
前n项和公式是:
3、当等比数列的公比满足时,。一般地,如果无穷数列的前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用表示,即。
二、排列组合
1、加法原理
(1)简单的加法原理。若完成一件事,有两类不同的方法。在第一类办法中有种方法,在第二类办法中有种办法,两类办法中每一种方法都能完成这件事,则完成这件事共有种不同的方法。
(2)较复杂的加法原理。完成一件事情共有r类方式,其中第1类方式有种方法,第2类方式有种方法,……第r类方式有种方法,则完成这件事情共有种方法。
例:在读书活动中,一个学生要从2本科技书、3本故事书、4本文艺书里任选一本,共有多少种不同的选法?
解答:共有2+3+4=9种不同的选法
2、乘法原理
(1)简单的乘法原理。完成一件事,必须通过两个步骤。第一步骤有种方法,第二步骤有种方法,则完成这件事共有种不同的方法。
(2)较复杂的乘法原理。完成一件事情必须依次经过个步骤,其中第1个步骤有种方法,第2个步骤有种方法,……第个步骤有种方法,则完成这件事情共有种方法。
例:乘积展开后共有多少项?
解答:展开后共有项
3、排列
(一)相关定义
有时我们要从许多对象中抽取一部分,这每个对象都被称为元素。将抽出的元素排成一排,就是排列问题。具体又分为以下两类:
(1)有重复的排列。在有放回选取中,同一元素可被重复选中,从个不同元素中取个元素组成的一个排列,称为有重复的排列。由于个元素每个元素的选取都有种可能,其排列总数为。
(2)选排列和全排列。从包含个不同元素的总体中,每次取出个不同元素按一定的顺序排成一列,这样的一列元素称为选排列。其排列总数为
;当时,排列称为全排列,其排列总数为。
(二)排列相关公式
(1)排列数公式:
(2)阶乘:,特别地,
(3)排列数公式和阶乘的关系:
4、组合
(一)组合定义
从个不同元素中,每次取出个不同元素并成一组,不考虑其次序,称每个组为一个组合。其组合数为。
(二)组合数常用公式
(1)组合数与排列数关系:
(2)组合数计算公式:
(3)组合数的性质:1),特别地,。
2)
3)二项式定理
特别地,
例:7支足球队进行比赛,问:
(1)若采用主客场赛制,共有多少场比赛?
(2)若采用单循环赛制,共有多少场比赛?
解:(1)采用主客场赛制意味着每两支球队之间进行两场比赛,比赛双方各有一个主场。这时从7支球队中每次挑选2支球队进行比赛,要计较所挑选球队的顺序,即需要将它们排队,不妨规定排在前面的球队是在主场比赛,因此这个问题是排列问题。由于一个排列对应一场比赛,所以共有场比赛。
(2)采用单循环赛制意味着每两支球队之间只进行一场比赛。这时从7支球队中每次挑选2支球队进行比赛,不计较所挑选球队的顺序,即不需要将它们排队,因此这个问题是组合问题。由于一个组合对应一场比赛,所以共有场比赛。
应用统计辅导资料二
主题:准备知识
学习时间:2013年4月8日-4月14日
内容:
求定积分是概率统计的常用基本知识,尤其是求有关连续型随机变量的问题,因此一定要掌握其解题过程与计算方法。其内容归纳总结如下:
三、定积分
1、定积分的概念
设函数在[a,b]上有界,用分点把[a,b]分成n个小区间:
,其长度为,在每个小区间上任取一点,作乘积并求和,,记。
如果当l®0时,上述和式的极限存在,且极限值与区间[a,b]的分法和的取法无关,则称这个极限为函数在区间[a,b]上的定积分,记作。
即(需要理解概念)
其中叫做被积函数,叫做被积表达式,叫做积分变量,叫做积分下限,叫做积分上限,[a,b]叫做积分区间。
说明:(1)定积分的值只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,即。
(2)和通常称为的积分和。
(3)如果函数在[a,b]上的定积分存在,我们就说在区间[a,b]上可积。
(4)规定,。
2、定积分的性质(需要理解方法)
性质1
性质2
性质3 (定积分对区间的可加性)
性质4
性质5 如果在区间[a,b]上,则(a<b)
推论1 如果在区间[a,b]上,则(a<b)
推论2 (a<b)
性质6 (定积分的估值)设M及m分别是函数在区间[a,b]上的最大值及最小值,则(a<b)
性质7 (定积分中值定理)如果函数在闭区间[a,b