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文档介绍：《线性代数》期末辅导
行列式的概念
第一部分行列式
主要内容
二阶行列式:
三阶行列式:
(2)对角线法则
注意红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三
元素的乘积冠以负号.
说明对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.
由个数构成的,记作
阶行列式
行列式的性质与计算
性质1 行列式与它的转置行列式相等.
性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.
推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零.
推论行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.
性质3 行列式的某一行(列)中的所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式.
性质4 行列式如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.
性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一个数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式的值不变.
性质5 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则等于两个行列式之和.
定义在阶行列式中,把元素所在的第行和第列划去后,留下来的阶行列式叫做元素的余子式,记作.
叫做元素的代数余子式.
定理2 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即
推论行列式某一行(列)的元素与另一行(列)
或
,
,
4.  克莱姆法则
如果线性方程组
(1)
的系数行列式不等于零,即