文档介绍：指数函数
教材分析
指数函数是基本初等函数之一,在数学中占有重要地位,在实际中有着十分广泛的应用,如细胞分裂、考古中所用的的衰减、放射性物质的剩留量等都与指数函数有关。有理指数幂及其运算是学习指数函数的基础。
指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和炭14的衰减问题),已经让学生感受到指数函数的实际背景,但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
教学目标
了解指数函数模型的实际背景。
理解并掌握指数函数的定义、图像及性质。
通过对指数函数的概念、性质的归纳、抽象和概括,体会数学知识的产生和形成的过程,培养学生的抽象概括能力。
在解决问题过程中,让学生体会指数函数是一类重要的函数模型,培养学生的应用意识。
教学重点与难点
教学重点:指数函数的概念、图象和性质。
教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
教学过程:
1、问题情境
细胞分裂问题,每个细胞每次分裂为2个,则一个细胞第一次分裂变成2个,第二次分裂就变成4个,第三次分裂变成8个……,将分裂的次数设为,得到的细胞数为,写出与之间的函数表达式,并求出第八次分裂后得到的细胞数。
先由学生独立解答,然后教师给出示范
细胞分裂的规律是:每次每个细胞分裂为2个。
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
……
归纳:分裂次,得到细胞的个数,其中。当8时,
【设计意图:用一个看似简单的实例,为引出指数函数的概念做准备;激发学生学习新知的兴趣和欲望。】
2、建立模型
1、学生讨论
上面得到的函数有何特点?
【设计意图:底数为常数,自变量在指数的位置上,让学生明确自变量的位置】
2、引入概念
一般地,函数且叫作指数函数,它的定义域是R.
思考:
①为什么要限制?
(当时,无意义;当时,如无意义;当时,=1是常数函数,没有研究的必要。)
②讨论出,也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】
③能否写出一两个指数函数?如,,是指数函数?。
【学情预设:学生可能只是关注指数是否是变量,而不考虑其它的。】
④函数与函数有什么区别?
【设计意图:加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】
3、练习
在同一坐标系中作出指数函数和的图像。
教师提示学生按列表、描点、画图的方法,小组在黑板上展示。
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
0
2
4
8
…
…
8
4
2
0
…
…
-1
-
0
1
…
…
1
10
…
【设计意图:在学习新的函数图像之前应从最基本的作图方法开始,让学生感受新知的生成过程。的取值不但影响指数函数的单调性(递增或者递减),而且还影响函数递增或递减的速度,这一点可以让学生去说出。】
4、观察上面函数的图像,结合列表,归纳总结出指数函数且的性质,
图
象
0<a<1
a>1
定义域
R
值域
性
质
过定点(0,1)
非奇非偶
在R上是减函数
在R上是增函