文档介绍：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1-8小题,每小题4分,,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)曲线的渐近线条数( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数,其中为正整数,则( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 设,则数列有界是数列收敛的
( )
(A) 充分必要条件(B) 充分非必要条件
(C) 必要非充分条件(D) 非充分也非必要
(4) 设则有
( )
(A) (B) (C) (D)
(5) 设函数为可微函数,且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是
( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设区域由曲线围成,则
( )
(A) (B) 2 (C) -2 (D) -
(7) 设, , , ,其中为任意常数,则下列向量组线性相关的为( )
(A) (B) (C) (D)
(8) 设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,,则( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:9-14小题,每小题4分,.
(9) 设是由方程所确定的隐函数,则.
(10) .
(11) 设其中函数可微,则.
(12) 微分方程满足条件的解为.
(13) 曲线上曲率为的点的坐标是.
(14) 设为3阶矩阵,,为伴随矩阵,若交换的第1行与第2行得矩阵,则.
三、解答题:15-23小题,、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)
已知函数,记,
(I)求的值;
(II)若时,与是同阶无穷小,求常数的值.
(16)(本题满分 10 分)
求函数的极值.
(17)(本题满分12分)
过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
(18)(本题满分 10 分)
计算二重积分,其中区域为曲线与极轴围成.
(19)(本题满分10分)
已知函数满足方程及,
(I) 求的表达式;
(II) 求曲线的拐点.
(20)(本题满分10分)
证明,.
(21)(本题满分10 分)
(I)证明方程,在区间内有且仅有一个实根;
(II)记(I)中的实根为,证明存在,并求此极限.
(22)(本题满分11 分)
设,
(I) 计算行列式;
(II) 当实数为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解.
(23)(本题满分11 分)
已知,二次型的秩为2,
(I) 求实数的值;
(II) 求正交变换将化为标准形.
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
2010年考研数学二真题
一填空题(8×4=32分)