文档介绍：HarbinInstituteofTechnology课程设计说明书(论文)课程名称:自动控制理论设计题目:直线一级倒立摆控制器设计院系:电气工程班级:1106152设计者:凌文斌学号:11106234指导教师:郭犇设计时间:2014年6月哈尔滨工业大学教务处数学模型由于根据牛顿定律建立的一级倒立摆的微分方程模型①是非线性的,本设计在摆杆的最终平衡位置处进行了线性化处理,得到在平衡位置处的近似线性化模型,它们在复频域和状态空间里的表达如下所示:复频域:摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为:②(1)其中、分别是摆杆角度和小车加速度的拉普拉斯变换。以小车加速度作为输入的系统状态方程:(2)(3)其中小车位移,为摆杆角度。用Matlab仿真,系统阶跃响应如图1所示,所以小车位置和摆杆角度都是发散的,系统不稳定。以下采用两种方法进行控制器设计,来达到系统要求的性能指标,一种是PID整定,只控制摆杆的平衡;一种是基于现代控制理论的极点配置方法,同时控制小车位移和摆杆。PID整定及其实验结果分析PID控制分析:常见PID控制系统如图2所示,系统由模拟PID控制器和被控对象组成,PID控制器是一种基于偏差控制的线性负反馈控制器,它根据给定值与实际输出值构成控制偏差:(4)图1开环系统阶跃响应图2PID控制系统将偏差的比例(P),积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,故称PID控制器。其控制规律为:(5)其中,比例系数,积分时间常数,微分时间常数。在控制系统设计和仿真中,也写为:(6)其中,、、分别为比例、积分、微分系数。或者考虑到实际不存在理想的微分环节,可写为:(7)其中,为微分部分反馈时间常数,其余参数和式(6)中的相同。PID控制器和被控对象串联,PID控制器的参数影响系统的响应性能,各环节的作用如下:①.比例环节:成比例地反映控制系统的偏差信号,偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,以减小偏差。②.积分环节:消除稳态误差,提高系统的型别,其强弱取决于积分时间常数,越大,积分作用越弱,反之则越强。③.微分环节:反映偏差信号的变化速率,并能在偏差信号值变得太大之前,在系统中引入一个早期的修正信号,从而加快系统的动作速度,减小调节时间。Matlab仿真:利用matlab进行仿真,发现符合设计要求的参数设置,利用matlab中的PIDtuning可以得到最优的参数,以下是仿真结果分析,,输出为摆杆角度,PID控制器的参数配置符合式(7)。Simulink模型如图3所示:图3PID控制器设计的Simulink模型①.先设置PID为P控制器,令时,仿真结果如图4-1所示。②.由①得结果知,控制曲线不收敛,故增大,令,仿真结果如图4-2所示。③.由②知控制系统持续振荡,为消除系统的振荡,增加微分系数,令,仿真结果如图4-3所示。④.由③知系统稳定时间过长,且在两个振荡周期后才能稳定,因此再增大微分系数,令,仿真结果如图4-4所示。⑤.由④知系统存在稳态误差,故为了消除稳态误差,需要增加积分系数,令,仿真结果如图4-5所示。⑥.利用PIDtuning进行最优参数整定,其仿真结果如图4-6所示。PID结果为。图4-1图4-2图4-3图4-4PID控制实验结果分析:利用实时控制工具箱进行控制实验:图4-5图4-6PIDtuning在时,稳态扰动结果如图5-1所示,由图可知,系统输出稳定,并且符合性能要求,但存在一定的稳态误差。当采用PIDtuning的结果进行控制实验时,结果如图5-2所示,响应不容易稳定,存在小范围内的快速振动,说明本实验的控制器不适合这组参数配置。虽然实验结果可以满足系统性能要求,但不一定是最优参数,如果需要使稳态精度进一步增加,可以使减小,而要减小快速振荡,则需要使增大。图5-1实时图5-2极点配置及其实验结果分析状态空间分析:状态反馈闭环控制系统原理图如图6所示。系统的状态方程为:(8)式中:为状态向量(维),为控制向量(纯量),为维常数矩阵,为维常数矩阵。选择控制信号:(9)求解得:(10)(11)可以看出,如果系统状态完全可控,选择适当,对于任意的初始状态,当t趋于无穷大时,都可以使趋于0。图6状态反馈闭环控制原理图极点配置的设计步骤:检验系统的可控性条件。从矩阵的特征多项式来确定的值。确定使状态方程变成可控标准型的变换矩阵:其中为可控性矩阵,=。利用所期望的特征值,写出期望的特征多项式:(12)并确定的值。(13)需要的状态反馈增益矩阵可由以下的方程来确定:(14)极点配置及Matlab仿真:由直线一级倒立摆的状态空间方程(2)和(3)知:根据极点配置步骤进行极点配置(原理图如图7所示)。图7倒立摆极点配置原理图检验系统可控性:如果系统所有状态变量的运动都可以通过有限的