文档介绍：1
N 个自由运动电子对热容的贡献
经典理论无法解释传导电子热容
所以经典理论无法解释自由电子对晶体热容的贡献,我们必须运用量子理论来处理此问题
经典理论预测
室温下观测
能量均分定理
2
当样品从绝对零度开始加热时,只有能量位于费米能附近 kBT 范围内的轨道电子才被热激发,每个被激发电子所获得的能量量级正好为 kBT, 所以被激发电子的比例约为 T/TF,设 N 为电子总数,则被激发的电子数约为 NT/TF
电子热容的定性讨论
3
在被激发的 NT/TF 个电子中,每个都具有能级为 kBT 的热能,所以总的电子热能的量级为
于是电子热容为
正比于温度 T,与实验结果一致。室温下, TF 约为 5×104 K,Cel 比经典值(3/2)NkB 约小两个量级
4
当 N 个电子构成的系统由 0 K 加热到 T 时,其总能量的增加为
电子热容定量表达式的推导
式中 D(e) 为单位能量间隔内的轨道数目, f(e) 为费米-狄拉克函数
5
系统总的轨道数目为
上式两边乘以 eF 得
即
因此把上式左边加入DU 的表达式不改变其结果
6
位于能量 e 附近 de 范围内的轨道上的电子数
第一个积分表示将电子由 eF 激发到 e >eF 轨道所需的能量,第二个积分表示将电子由能量 eF 以下的轨道激发到 eF 所需的能量
表示一个电子离开能量为 e 的轨道的概率
7
由 DU 对温度 T 的积分可算得电子热容。在 DU 中只有 f(e) 与温度有关,因此
对于金属中感兴趣的温度区域 kBT/eF<,
显著正值峰
8
近似:对电子热容积分式中的态密度取为 eF 处的 D(e) 进行计算
三维自由电子气随温度的变化曲线
9
一维和三维自由电子气的化学势
对于一般的金属,室温时有 t/eF≈,这样 m 就近似等于eF
当 kBT<<eF 时,可以忽略化学势 m 对温度的依赖性,并用常量 eF 代替,则有
令 x=(e-eF)/kBT ,可得
10
如果考虑低温情形,如 eF/kBT≥100,那么被积函数中的 ex 就变得非常小,这样积分下限可用-∞代替,所以上式积分部分变为
因此得到电子气的热容为