文档介绍:巩固双基,提升能力
一、选择题
1.(2012·大纲全国)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( )
A. B. C. D.
解析:依题意得a=b=,∴c=2.
∵|PF1|=2|PF2|,设|PF2|=m,则|PF1|=2m.
又|PF1|-|PF2|=2=m.
∴|PF1|=4,|PF2|=2.
又|F1F2|=4,∴cos∠F1PF2==.故选C.
答案:C
2.(2012·湖南)已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析:设焦距为2c,则得c=(2,1)在双曲线的渐近线y=±x上,得a==5,得4b2+b2=25,解得b2=5,a2=20,所以双曲线方程为-=1.
答案:A
3.(2012·课标全国)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )
A.
解析:设等轴双曲线方程为x2-y2=a2,根据题意,得抛物线的准线方程为x=-4,代入双曲线的方程得16-y2=a2,因为|AB|=4,所以16-(2)2=a2,即a2=4,所以2a=4,所以选C.
答案:C
4.(2012·福建)已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )
A.
解析:y2=12x的焦点为(3,0),由题意得,4+b2=9,b2=5,双曲线的右焦点(3,0)到其渐近线y=x的距离d==.
答案:A
5.(2012·浙江)如图,F1,F2分别是双曲线C:-=1(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是( )
A. B. C. D.
解析:依题意得直线F1B的方程为y=x+b,M点坐标为(3c,0),那么可知线段PQ的垂直平分线的方程为y=-(x-3c),
由解得点P的坐标为,
由解得点Q的坐标为,
那么可得线段PQ的中点坐标为,代入y=-(x-3c)并整理,可得2c2=3a2,可得e===,故应选B.
答案:B
:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,,则( )
= =13
= =2
解析:依题意a2-b2=5,根据对称性,不妨取一条渐近线y=2x,由解得x=±,故被椭圆截得的弦长为,又C1把AB三等分,所以=,两边平方并整理得a2=11b2,代入a2-b2=5得b2=,故选C.
答案:C
二、填空题
7.(2012·江苏)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为______.
解析:由题意,双曲线的焦点在x轴上且m>0,所以e==,所以m=2.
答案:2
8.(2013·山东泰安调研)P为双曲线x2-=1右支上一点,M、N分别是圆(x+4)2+