文档介绍：(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的值域恰为,则称函数是上的正函数,,则实数的取值范围
答案:
(2012年兴化)已知实数分别满足,,
则的值为▲.
答案:
说明:由于已知的两个等式结构相似,因此可考虑构造函数。
将已知等式变形为,
构造函数,这是一个单调递增的奇函数,因为
所以,从而有,。
(2012年泰兴)方程在[0,1]上有实数根,则m的最大值是 0 ;
析:可考虑与在[0,1]上有公共点,数形结合。
(南师附中最后一卷)已知函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠1),如果函数f(x)在区间
内单调递增,那么a的取值范围是____________.
答案:
x
y
O
1
2
a
(泰州期末),使得不等式,对任意的实数恒成立,则满足条件的实数的范围是.
解析:本题考查不等式的解法,数形结合。
当时,不等式,对任意的实数恒成立,
当时,将不等式化为,作出函数的图像,如图,
不等式,对任意的实数恒成立的条件是,函数的图像全部落在函数的图像的上方,由解得,
综上所述,实数的范围是。
(注:本题关键在于对不等式的合理变形,和由图考出题设成立的条件)
(泰州期末)14. 集合存在实数使得函数满足
,下列函数都是常数)(1);(2);(3);
(4);(5);属于M的函数有. (只须填序号)
解析:本题考查基本初等函数,解方程。
解法一:对函数(1),若,则,与条件矛盾;
对函数(2),若,解得;
对函数(3),若,由于函数为减函数,故不成立;
对函数(4),若,整理得,此方程无实数解;
对函数(5),显然。
综上所述,属于M的函数有(2)(5)。
解法二:可化为,
此式表示点满足,
依次作出五个函数的图像,画出线段CD,作CD的平行线,判断能否作出弦长为1的平行线即可。
(注:解法二不是人人都能学会的,没这个智力的人需对自己合理定位)
(南京三模).若函数是奇函数,则满足的的取值范围是▲.
答案:
(南通三模)若函数,则函数在上不同的零点个数为▲.
解析:考查数形结合法的应用、函数图象的作法。
考虑函数与的图象交
点的个数。
而函数,由图象易见结
果为3.
另外,也可按如下步骤做出的图象:
先作的图象,再作的图象。
答案:3
(盐城二模)若是定义在上周期为2的周期函数, 且是偶函数, 当时, , 则函数的零点个数为▲.
答案:4
解析:数形结合,作出y=f(x)与在x轴右边图像,有2个交点,又2个函数为偶函数,根据对称性有4个交点
(2012年常州)对于函数,给出下列命题:
(1)在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称;
(2)若,则函数的图象关于直线对称;
(3)若,则函数是周期函数;
(4)若,则函数的图象关于点(0,0)对称。
其中所有正确命题的序号是。
答案:(3) (4)
(常州期末)11、设函数在R内有定义,对于给定的正数,定义函数
,若函数,则当时,函数的单调减区间为。
答案:
(南通一模)如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数
O
B
D
C
y
x
(第9题)
1
1
A
2
,,的图象上,且矩形
的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2,则
点D的坐标为▲.
答案:
第9题;.
(天一),则▲.
答案;2
(天一),然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是▲.
答案:
(天一)(天一),那么的取值范围是▲.
答案:或
(南师大信息卷)函数在定义域R内可导,若,且当时,,设,则的大小关系为c<a<b.
提示:依题意得,当时,有,为增函数;
又,且,因此有,
即有,.
(苏锡常一模)写出一个满足(,)的函数.
答案:
(苏锡常一模)已知,为正实数,函数在上的最大值为,则在上的最小值为.
答案:
(南师大信息卷)定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,.
(1) 当时,求函数在上的值域,判断函数在上是否为有界函数,并说明理由;
(2) 若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
解:(1)时,
上单调递增,
故函数在上的值域为
又,
不存在常数,使都成立.
故函数在上不是有界函数.
(2) 若函数在上是以3为上界的有界函数,
则在上恒成立