文档介绍：中考数学二轮专题复****函数型综合题
【简要分析】
中考中的函数综合题,聊了灵活考查相关的基础知识外,还特别注重考查分析转化能力、,不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识,还涉及方程(组)、不等式(组)及几何的许多知识点,,将函数问题、几何问题转化为方程(或不等式)问题,往往是解题的关键.
【典型考题例析】
例1:如图2-4-20,二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1)求D点的坐标.(2)求一次函数的解析式.(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围.
分析与解答(1)由图2-4-20可得C(0,3).
∵抛物线是轴对称图形,且抛物线与轴的两个交点为A(-3,0)、B(1,0),
∴抛物线的对称轴为,D点的坐标为(-2,3).
(2)设一次函数的解析式为,
将点D(-2,3)、B(1,0)代入解析式,可得
,解得.
∴一次函数的解析式为.
(3)当时,一次函数的值大于二次函数的值.
说明:本例是一道纯函数知识的综合题,主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等.
例2 如图2-4-21,二次函数的图象与轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△MCB的面积.
分析与解答第(1)问,已知抛物线上三个点的坐标,(20问,△MCB不是一个特殊三角形,我们可利用面积分割的方法转化成特殊的面积求解.
(1)设抛物线的解析式为,根据题意,得,解之,得.
∴所求抛物线的解析式为.
(2)∵C点的坐标为(0,5).∴OC=,则,解得.
∴B点坐标为(5,0).∴OB=5.
∵,∴顶点M坐标为(2,9).
过点M用MN⊥AB于点N,则ON=2,MN=9.
∴
说明:以面积为纽带,以函数图象为背景,,必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割,转化为特殊几何图形的面积求解.

例3 :已知抛物线与轴交于、,与轴交于点C,且、满足条件
(1)求抛物线的角析式;
(2)能否找到直线与抛物线交于P、Q两点,使轴恰好平分△CPQ的面积?求出、所满足的条件.
分析与解答(1)∵△=,
∴对一切实数,抛物线与轴恒有两个交点,
由根与系数的关系得…①,…②.
由已知有…③.③-①,得由②,得.
解得,,,不满足,∴抛物线的解析式为.
(2)如图2-4-22,设存在直线与抛物线交于点P、Q,使轴平分△CPQ的面积,设点P的横坐标为,直线与轴交于点E.
∵,
∴,由轴平分△CPQ的面积得点P、Q在轴的两侧,即,∴,由得.
又∵、是方程的两根,
∴,∴.
又直线与抛物线有两个交点,
∴当时,直线与抛物线的交点P、Q,使轴能平分△.
说明本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题,这类