文档介绍：湖北省武昌区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)新人教A版
武昌区2012-2013学年度第二学期期末调研考试
高二理科数学试题参考答案及评分细则
一、选择题:

二、填空题:
+ 13. 14.
三、解答题:
16.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)
.
由,得.
由,
得,
. …………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
,.
当,即时,;
当,即时,.
所以,函数在区间上的取值范围是.………………………12分
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意知
即
所以
因为,所以, .
所以. ……………………………………………6分
(Ⅱ)因为,所以
,
,
……
.
以上各式相加,得== .
即. ……………………………………………12分
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)根据茎叶图,有“优秀”12人,“非优秀”18人.
用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,
所以选中的“优秀”有人,“非优秀”有人.
用事件表示“至少有一名“优秀”被选中”,
则它的对立事件表示“没有一名“优秀”被选中”,
则.
因此,至少有一人是“优秀”的概率是.
(另解: ) ………………………………………6分
(Ⅱ)依题意,的取值为,则
, ,
, .
因此,的分布列如下:
.………………………………12分
19.(本小题满分12分)
解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设CD=1.
(Ⅰ)证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EG.
依题意得A(1,0,0),P(0,0,1),E(0,,).
因为底面ABCD是正方形,所以点G是此正方形的中心,
故点G的坐标为(,,0),且(1,0,-1),(,0,).
A
B
C
D
P
E
F
x
y
z
G
所以2,即PE//EG.
而EG平面EDB,且PA平面EDB,
因此PA//平面EDB.…………………………………4分
(Ⅱ)证明:依题意得B(1,1,0),=(1,1,-1).
又=(0,,),故=0+-=0.
所以PBDE.
由已知EFPB,且,
所以PB平面EFD.…………………………………8分
(Ⅲ)解:已知PBEF,由(Ⅱ)可知PBDF,
故是二面角C-PB-D的平面角.
设点F的坐标为(x,y,z),则(x,y,z-1).
因为,所以,
即,,.
因为,所以1,1,,,.
所以,点F的坐标为,,.
又点E